《2025年学典四川七年级数学下册北师大版》

10. 如图，$\angle CAB = 100^{\circ}$，$\angle ABF = 130^{\circ}$，$AC// MD$，$BF// ME$，求$\angle DME$的度数。

答案： 50°
解析：$\because AC// MD$，$\therefore\angle AMD=\angle CAB = 100^{\circ}$（两直线平行，内错角相等）。$\because BF// ME$，$\therefore\angle BME=\angle ABF = 130^{\circ}$（两直线平行，内错角相等）。$\angle DME=\angle AMD+\angle BME - 180^{\circ}=100^{\circ}+130^{\circ}-180^{\circ}=50^{\circ}$。

11. 如图，已知$\angle1+\angle2 = 180^{\circ}$，$\angle3=\angle B$，试判断$\angle AED$与$\angle ACB$之间的大小关系，并说明理由。

答案： $\angle AED=\angle ACB$
解析：$\because\angle1+\angle2 = 180^{\circ}$，$\angle1+\angle4 = 180^{\circ}$，$\therefore\angle2=\angle4$，$\therefore EF// AB$（内错角相等，两直线平行）。$\therefore\angle3=\angle ADE$（两直线平行，内错角相等）。$\because\angle3=\angle B$，$\therefore\angle ADE=\angle B$，$\therefore DE// BC$（同位角相等，两直线平行）。$\therefore\angle AED=\angle ACB$（两直线平行，同位角相等）。

12. 如图，已知$AB// CD$，$OE$平分$\angle BOC$，$OF\perp OE$，$OP\perp CD$，$\angle ABO = 40^{\circ}$，则下列结论：①$\angle BOE = 70^{\circ}$；② $OF$ 平分$\angle BOD$；③$\angle POE=\angle BOF$；④$\angle POB = 2\angle DOF$中，正确的有_________。（填序号）

答案： ①②
解析：$\because AB// CD$，$\angle ABO = 40^{\circ}$，$\therefore\angle BOC = 180^{\circ}-\angle ABO = 140^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）。$\because OE$平分$\angle BOC$，$\therefore\angle BOE=\frac{1}{2}\angle BOC = 70^{\circ}$，①正确。$\angle BOD=\angle ABO = 40^{\circ}$（两直线平行，内错角相等）。$\because OF\perp OE$，$\angle EOF = 90^{\circ}$，$\angle BOF=\angle EOF-\angle BOE = 20^{\circ}$，$\angle FOD=\angle BOD-\angle BOF = 20^{\circ}$，$\therefore OF$平分$\angle BOD$，②正确。$\angle POE = 180^{\circ}-\angle COE = 110^{\circ}$，$\angle BOF = 20^{\circ}$，③错误。$\angle POB = 90^{\circ}+\angle BOD = 130^{\circ}$，$2\angle DOF = 40^{\circ}$，④错误。

13. 如图，直线$AB// DE$，$BC\perp CD$，若$\angle1 = 25^{\circ}$，则$\angle2$的度数是_________。

答案： 65°
解析：$\because AB// DE$，$\angle1 = 25^{\circ}$，$\therefore\angle CDE=\angle1 = 25^{\circ}$（两直线平行，内错角相等）。$\because BC\perp CD$，$\angle BCD = 90^{\circ}$，$\therefore\angle2=90^{\circ}-\angle CDE = 65^{\circ}$。

14. 如图，$AB// CD$，$DA$平分$\angle BDC$，$CE// AD$，$\angle DCE = 150^{\circ}$。
(1)求$\angle BAD$的度数；
(2)若$\angle F = 40^{\circ}$，求$\angle E$的度数。

答案：
(1)30°；
(2)70°
解析：
(1)$\because CE// AD$，$\angle DCE = 150^{\circ}$，$\therefore\angle ADC = 180^{\circ}-\angle DCE = 30^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）。$\because DA$平分$\angle BDC$，$\therefore\angle ADB=\angle ADC = 30^{\circ}$。$\because AB// CD$，$\therefore\angle BAD=\angle ADC = 30^{\circ}$（两直线平行，内错角相等）。
(2)$\because\angle F = 40^{\circ}$，$\angle BAD = 30^{\circ}$，$\therefore\angle E=\angle F+\angle BAD = 40^{\circ}+30^{\circ}=70^{\circ}$。