《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

1. 方程$2x - \frac{1}{y} = 0$，$3x + y = 0$，$2x + xy = 1$，$3x + y - 2x = 0$，$x^{2}-x + 1 = 0$中，二元一次方程的个数是 ( )
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2

答案： D

2. 若$\begin{cases}x = 1\\y = -1\end{cases}$是关于$x$，$y$的二元一次方程$x - ay = 4$的一个解，则$a$的值为 ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： C

3. 用代入消元法解方程组$\begin{cases}4x - 3y = 7, &①\\y = 2x - 3 &②\end{cases}$时，将②代入①中，所得的方程是 ( )
A. $4x - 3(2x - 3) = 7$
B. $4x + 3(2x - 3) = 7$
C. $4x - (2x - 3) = 7$
D. $4x + (2x - 3) = 7$

答案： A

4. 若$a = 1$是关于$a$的方程$2x - y = a$的解，则代数式$4 - 2x + y$的值为 ( )
A. 1
B. 4
C. -3
D. 3

答案： D

5. 把方程$2x - y = 4$变形，用含$x$的代数式表示$y$，则$y =$________.

答案： 2x - 4

6.(2024春·泸县期末)若关于$x$，$y$的方程$2x^{3a - 5}-2y^{b + 1}=5$是二元一次方程，则$a + b =$________.

答案： 2

7. 已知$\begin{cases}x = -2\\y = 1\end{cases}$是关于$x$，$y$的二元一次方程$2kx + y = 4$的解，则$k$的值为________.

答案： $-\frac{3}{4}$

8. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程$(m + 1)x + (2m - 1)y + 1 - 5m = 0$，无论实数$m$取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是__________.

答案： $\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$

9.(12分)已知关于$x$，$y$的方程$(k^{2}-4)x^{2}+(k + 2)x+(k - 6)y = k + 8$.
　(1)当$k$为何值时，此方程为一元一次方程？
　(2)当$k$为何值时，此方程为二元一次方程？

答案： 解:
(1)若方程为关于y的一元一次方程，则$\begin{cases}k^{2}-4 = 0\\k + 2 = 0\\k - 6\neq0\end{cases}$，解得$k = - 2$；若方程为关于x的一元一次方程，则$\begin{cases}k^{2}-4 = 0\\k + 2\neq0\\k - 6 = 0\end{cases}$，方程无解，所以当$k = - 2$时，此方程为一元一次方程.
(2)根据二元一次方程的定义可知$\begin{cases}k^{2}-4 = 0\\k + 2\neq0\\k - 6\neq0\end{cases}$，解得$k = 2$，所以当$k = 2$时，此方程为二元一次方程.