《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

8. 求不等式$\frac{5}{2}x - 1＞3x$的解集，并判断$x = -\sqrt{2}$是否为此不等式的解.

答案： 解:解不等式$\frac{5}{2}x - 1＞3x$，得$x＜-2$，
　因为$-\sqrt{2}＞-2$，所以$x = -\sqrt{2}$不是此不等式的解.

9. 某辆汽车油箱中原有油60L，汽车每行驶1km耗油0.08L，请你估计行驶多少千米后油箱中的油少于20L.

答案： 解:设行驶$x$km后油箱中的油少于20L.
　依题意，得$60 - 0.08x＜20$，
　解得$x＞500$.
　答:估计行驶500km后油箱中的油少于20L.

10. 有一个两位数，个位上的数字是$a$，十位上的数字是$b$，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，试比较新得到的两位数与原来的两位数的大小.

答案： 解:由题意得原来的两位数为$10b + a$，新得到的两位数为$10a + b$.
　$\because 10a + b-(10b + a)=10a + b - 10b - a = 9(a - b)$，
　$\therefore$当$a＞b$时，$a - b＞0$，则$9(a - b)＞0$，则新得到的两位数大于原来的两位数;
　当$a = b$时，$a - b = 0$，则$9(a - b)=0$，则新得到的两位数等于原来的两位数;
　当$a＜b$时，$a - b＜0$，则$9(a - b)＜0$，则新得到的两位数小于原来的两位数.

11. 阅读材料：
小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数$a$和$b$比较大小，有如下规律：若$a - b＞0$，则$a＞b$；若$a - b = 0$，则$a = b$；若$a - b＜0$，则$a＜b$. 上面的规律反过来也成立. 课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的.
参考小明发现的规律，解决下列问题：
（1）比较大小：$3 + \sqrt{5}$______$\sqrt{10} + \sqrt{5}$；（填“＜”“=”或“＞”）
（2）已知$x + 2y - 2 = 0$，且$x\geq0$，若$A = 5xy + y + 1$，$B = 5xy + 2y$，试比较$A$和$B$的大小.

答案：
(1)＜
(2)解:$\because x + 2y - 2 = 0$，$\therefore x = 2 - 2y$，
　$\because x\geq 0$，$\therefore 2 - 2y\geq 0$，$\therefore -y + 1\geq 0$，
　$\therefore A - B=(5xy + y + 1)-(5xy + 2y)= -y + 1\geq 0$，
　$\therefore A\geq B$.