《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

1. 若关于x的不等式3x + 1 ＜ m的正整数解是1,2,3，则整数m的最大值是 （ ）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13

答案： D

2. 若关于x的不等式组$\begin{cases}x - 2＜0 \\ 3x + 4＞a - x\end{cases}$恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 （ ）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 1

答案： C

3. (2023·启东模拟)已知实数x,y满足2x - 3y = 4，并且x≥ - 1，y≤2，则x - y的最大值是 （ ）
A. 1
B. $\frac{5}{2}$
C. $\frac{5}{3}$
D. 3

答案： D

4. 已知关于x,y的方程组$\begin{cases}x - 2y = m \\ 2x + 3y = 2m + 4\end{cases}$的解满足不等式组$\begin{cases}3x + y≤0 \\ x + 5y＞0\end{cases}$，则满足条件的m的整数值为______________.

答案： −3或−2

5. 已知不等式组$\begin{cases}2x - 5＜5x + 4 \\ 3(x + 1)≤2x + 5\end{cases}$的最小整数解是关于x的方程$\frac{1}{2}x - mx = 5$的解，求m的值.

答案： 解：$\begin{cases}2x - 5 ＜ 5x + 4, &①\\3(x + 1) \leq 2x + 5, &②\end{cases}$
解不等式①，得$x ＞ -3$.
解不等式②，得$x \leq 2$.
$\therefore$原不等式组的解集为$-3 ＜ x \leq 2$，
$\therefore$不等式组的最小整数解为−2.
把$x = -2$代入方程$\frac{1}{2}x - mx = 5$，得$\frac{1}{2}×(-2) - m×(-2) = 5$，解得$m = 3$.

6. 已知关于x的不等式组$\begin{cases}\frac{x + 15}{2}＞x + 3 \\ 4x + 1＞a\end{cases}$
(1) 当a = 5时，求该不等式组的解集；
(2) 若该不等式组无解，求a的最小值.

答案： 解：
(1)当$a = 5$时，不等式组为$\begin{cases}\frac{x + 15}{2} ＞ x + 3, &①\\4x + 1 ＞ 5, &②\end{cases}$
解不等式①，得$x ＜ 9$.
解不等式②，得$x ＞ 1$.
所以不等式组的解集是$1 ＜ x ＜ 9$.
(2)解不等式$\frac{x + 15}{2} ＞ x + 3$，得$x ＜ 9$，
解不等式$4x + 1 ＞ a$，得$x ＞ \frac{a - 1}{4}$，
因为该不等式组无解，
所以$\frac{a - 1}{4} \geq 9$，解得$a \geq 37$，
所以$a$的最小值是37.

7. (2023·海安期末)若x = 3是关于x的不等式3x - m≥2x + 3的一个整数解，而x = 2不是其整数解，则m的取值范围为 （ ）
A. - 1＜m＜0
B. - 1≤m≤0
C. - 1＜m≤0
D. - 1≤m＜0

答案： C

8. (2023·崇川区期末)若关于x的不等式组$\begin{cases}x≤2 \\ x＞m\end{cases}$无解，则m的取值范围是________.

答案： $m \geq 2$

9. (2023·聊城)若不等式组$\begin{cases}\frac{x - 1}{2}≥\frac{x - 2}{3} \\ 2x - m≥x\end{cases}$的解集为x≥m，则m的取值范围是________.

答案： $m \geq -1$