《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

10.(11分)(2023·海门期末)求不等式组$\begin{cases}x - 3(x - 2)≥4 \\ \frac{1 + 2x}{3}＞x - 1\end{cases}$的非负整数解.

答案： 解:$\begin{cases}x - 3(x - 2)\geq 4, &①\\\frac{1 + 2x}{3} ＞ x - 1, &②\end{cases}$
解不等式①,得$x\leq 1$，
解不等式②,得$x ＜ 4$，
所以不等式组的解集是$x\leq 1$，
所以不等式组的非负整数解是0，1.

11.(12分)已知关于x,y的方程组$\begin{cases}x - y=a + 3 \\ 2x + y=5a\end{cases}$的解满足x＞y,且y为负数,求符合条件的a 的所有整数值的和.

答案： 解:解方程组$\begin{cases}x - y = a + 3\\2x + y = 5a\end{cases}$，得$\begin{cases}x = 2a + 1\\y = a - 2\end{cases}$.
因为$x ＞ y$，所以$2a + 1 ＞ a - 2$，解得$a ＞ - 3$，
又$y ＜ 0$，所以$a - 2 ＜ 0$，解得$a ＜ 2$，
故$a$的取值范围是$- 3 ＜ a ＜ 2$，
因为$a$为整数，所以$a$的值为$- 2$，$- 1$，0，1.
所以$a$的所有整数值的和为$- 2$.

12.(15分)(2023·怀化)某中学组织学生研学,原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆,则有30人没有座位;若租用可坐乘客60人的B种客车,则可少租6辆,且恰好坐满.
(1)原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？
(2)若该校计划租用A,B两种客车共25辆,要求B种客车不超过7辆,且每人都有座位,则有哪几种租车方案？
(3)在(2)的条件下,若A种客车的租金为每辆220元,B种客车的租金为每辆300元,怎样租车最合算？

答案： 解:
(1)设原计划租用A种客车$x$辆，则这次研学去了$(45x + 30)$人，
根据题意，得$45x + 30 = 60(x - 6)$，解得$x = 26$，
$\therefore 45x + 30 = 45×26 + 30 = 1200$.
答:原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人.
(2)设租用B种客车$y$辆，则租用A种客车$(25 - y)$辆，根据题意，得$\begin{cases}45(25 - y) + 60y\geq 1200\\y\leq 7\end{cases}$，解得$5\leq y\leq 7$.又$\because y$为正整数，$\therefore y$可取5，6，7，
$\therefore$该校共有3种租车方案，分别为:
方案1:租用5辆B种客车,20辆A种客车;
方案2:租用6辆B种客车，19辆A种客车;
方案3:租用7辆B种客车，18辆A种客车.
(3)选择方案1的总租金为$300×5 + 220×20 = 5900$(元);选择方案2的总租金为$300×6 + 220×19 = 5980$(元);选择方案3的总租金为$300×7 + 220×18 = 6060$(元).$\because 5900 ＜ 5980 ＜ 6060$，
$\therefore$租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算.