《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

13.(9分)如图是某学校的平面示意图,在8×8的正方形网格中,如果实验楼所在位置的坐标为(－2,－4),旗杆所在位置的坐标为(0,－1).
(1)请画出符合题意的平面直角坐标系;
(2)在(1)的平面直角坐标系内表示下列位置:
校门______;图书馆______;教学楼______.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：

(1)解:平面直角坐标系如答图所示.
　　　　　　
(2)(-4,-1)　(-5,2)　(-1,1)

14.(9分)在如图所示的平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别是A(－4,－1),B(1,1),C(－1,4).点P(x₁,y₁)是三角形ABC内一点,当三角形ABC平移到三角形A₁B₁C₁的位置时,点P(x₁,y₁)平移到点P₁(x₁＋4,y₁－2).
(1)请画出三角形A₁B₁C₁,并直接写出三角形A₁B₁C₁的三个顶点的坐标;
(2)若三角形ABC外有一点M,经过同样的平移后,得到点M₁(5,3),则点M的坐标是______,若连接线段MM₁,PP₁,则这两条线段之间的数量关系是________;
(3)求三角形A₁B₁C₁的面积.
　　　

答案：

(1)解:如答图，三角形A₁B₁C₁即为所求.
A₁(0,-3),B₁(5,-1),C₁(3,2).
　　　　　
(2)(1,5)　MM₁=PP₁
(3)解:S_{三角形A₁B₁C₁}=5×5 - \frac{1}{2}×5×3 - \frac{1}{2}×2×3 - \frac{1}{2}×5×2 = 9.5.

15.(10分)如图,四边形OABC为长方形,以点O为原点,OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,已知点A的坐标为(0,6),点C的坐标为(8,0).
(1)点B的坐标为_________;
(2)有一动点D从原点O出发,以1个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动,当直线CD将长方形OABC的周长分为3∶4两部分时,求点D的运动时间t;
(3)在(2)的条件下,点E为坐标轴上一点,若三角形CDE的面积是24,求点E的坐标.
　　

答案：
(1)(8,6)
(2)解:由题意得OD=t,AD=6 - t,OC=8,BC=6,AB=8,
∵直线CD将长方形OABC的周长分为3:4两部分，
∴(OD + OC):(AD + AB + BC)=3:4,
　即(t + 8):(6 - t + 8 + 6)=3:4,
∴t = 4.
(3)解:由
(2)知点D的坐标为(0,4),
　当点E在x轴上时，设点E的坐标为(a,0),
∵三角形CDE的面积是24,点C的坐标为(8,0)，
∴\frac{1}{2}×4×|8 - a| = 24,解得a = - 4或a = 20,
∴点E的坐标为(-4,0)或(20,0).
　当点E在y轴上时，同理可得点E的坐标为(0,10)和(0,-2).
　综上可得，点E的坐标为(-4,0),(20,0),(0,10)或(0,-2).