《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

1.(2023·如东期中)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥OE.若∠BOD = 40°，则∠DOF = ______°.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 70

2.(2024·建邺区期末)如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE⊥OD于点O.
　(1)若∠AOC = 58°，求∠BOD的度数；
　(2)试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由.
　　　　　

答案： 解：
(1)
∵∠AOC = 58°，OD 平分∠AOC，
∴∠DOC = $\frac{1}{2}$∠AOC = 29°，∠BOC = 180° - ∠AOC = 122°，
∴∠BOD = ∠DOC + ∠BOC = 151°.
(2)OE 平分∠BOC. 理由如下：
∵OD 平分∠AOC，
∴∠DOA = ∠DOC，
∵OE⊥OD 于点 O，
∴∠DOE = 90°，
∴∠DOC + ∠COE = 90°，∠DOA + ∠BOE = 90°，
∴∠COE = ∠BOE，
∴OE 平分∠BOC.

3.(2024·邗江区期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.
　(1)若∠1 = ∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
　(2)若∠1 = $\frac{1}{4}$∠BOC，求∠BOD的度数.
　　　　　　　　

答案： 解：
(1)ON⊥CD. 理由如下：
∵OM⊥AB，
∴∠AOM = ∠BOM = 90°，
∴∠1 + ∠AOC = 90°.
∵∠1 = ∠2，
∴∠2 + ∠AOC = 90°，
即∠CON = 90°，
∴ON⊥CD.
(2)
∵∠1 = $\frac{1}{4}$∠BOC，∠1 + ∠BOM = ∠BOC，
∴∠BOM = 3∠1.
∵∠BOM = 90°，
∴∠1 = 30°，
∴∠AOC = 90° - 30° = 60°，
∴∠BOD = ∠AOC = 60°.

4.(长沙期中)如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，OE平分∠AOC.
　(1)若∠AOE = 25°，求∠BOD的度数；
　(2)若∠AOE = α，且∠DOF - ∠AOE = 90°，试说明OF⊥OE.
　　　　　　　

答案： 解：
(1)
∵OE 平分∠AOC，∠AOE = 25°，
∴∠AOC = 2∠AOE = 2×25° = 50°，
∴∠BOD = ∠AOC = 50°.
(2)
∵OE 平分∠AOC，
∴∠EOC = ∠AOE = α.
∵∠DOF - ∠AOE = 90°，
∴∠DOF = ∠AOE + 90° = α + 90°，
∴∠COF = 180° - ∠DOF = 180° - (α + 90°) = 90° - α，
∴∠EOF = ∠COF + ∠COE = 90° - α + α = 90°，
∴OF⊥OE.