《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

12.求下列各式中x的值.
(1)$(x - 1)^{3}=-8$； (2)$x^{3}+1=-\frac{98}{27}$； (3)$\frac{1}{4}(2x + 3)^{3}=54$.

答案：
(1)$x = -1$
(2)$x = -\frac{5}{3}$
(3)$x = \frac{3}{2}$

13.(2023·启东月考)已知$\sqrt[3]{8a + 15}$与$\sqrt[3]{4b + 17}$互为相反数，求2a + b的立方根.

答案： 解：$\because\sqrt[3]{8a + 15}$与$\sqrt[3]{4b + 17}$互为相反数，
$\therefore8a + 15 = -(4b + 17)$，$\therefore8a + 4b = -17 - 15 = -32$，
$\therefore2a + b = -8$，故$2a + b$的立方根是 -2.

14.(2023·启东期中)已知4a－3的立方根是－3，－3a + b－1的算术平方根是4，c是$\sqrt{15}$的整数部分.
(1)求a，b，c的值；
(2)求a－7b + c的平方根.

答案： 解：
(1)$\because4a - 3$的立方根是 -3，$-3a + b - 1$的算术平方根是 4，
$\therefore4a - 3 = -27$，$-3a + b - 1 = 16$，
$\therefore a = -6$，$b = -1$.
$\because c$是$\sqrt{15}$的整数部分，
$\therefore c = 3$.
(2)$\because a = -6$，$b = -1$，$c = 3$，$\therefore a - 7b + c = 4$，
$\therefore a - 7b + c$的平方根是$\pm2$.

15.(2023·莆田期末)据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数是59319，求它的立方根.华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙.你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗?
(1)【发现与思考】
∵$10^{3}=1000$，$100^{3}=1000000$，$1000＜59319＜1000000$，∴$\sqrt[3]{59319}$是两位数.
∵59319的个位数字是9，∴$\sqrt[3]{59319}$的个位数字是_______.
∵$30^{3}=27000$，$40^{3}=64000$，∴$\sqrt[3]{59319}$的十位数字是_______，∴$\sqrt[3]{59319}=$_______.
(2)【运用并解决】
类比上述的【发现与思考】，推理求出110592的立方根.

答案：
(1)9 3 39
(2)解：$\because10^{3} = 1000$，$100^{3} = 1000000$，$1000 ＜ 110592 ＜ 1000000$，
$\therefore\sqrt[3]{110592}$是两位数.
$\because110592$的个位数字是 2，
$\therefore\sqrt[3]{110592}$的个位数字是 8.
$\because50^{3} = 125000$，$40^{3} = 64000$，
$\therefore\sqrt[3]{110592}$的十位数字是 4，
$\therefore\sqrt[3]{110592} = 48$.