《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

1. $7x + 1$是不小于$-3$的负数，表示为（ ）
A. $-3\leqslant7x + 1\leqslant0$
B. $-3＜7x + 1＜0$
C. $-3\leqslant7x + 1＜0$
D. $-3＜7x + 1\leqslant0$

答案： C

2. 小明要制作一个长方形（非正方形）的相片框架，这个框架的长为$25cm$，面积不小于$500cm^{2}$，则宽的长度$xcm$应满足的不等式组为（ ）
A. $\begin{cases}25x\geqslant500\\x＜25\end{cases}$
B. $\begin{cases}25x\leqslant500\\x＞25\end{cases}$
C. $\begin{cases}25x＞500\\x＜25\end{cases}$
D. $\begin{cases}25x＜500\\x＞25\end{cases}$

答案： A

3.（2023·河东区期末）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是$3～8^{\circ}C$，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是$5～10^{\circ}C$，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
A. $3～5^{\circ}C$
B. $3～10^{\circ}C$
C. $5～8^{\circ}C$
D. $8～10^{\circ}C$

答案： C

4. 在课外阅读课上，老师将$43$本书分给各个小组，每组$8$本，还有剩余；每组$9$本，却又不够，则一共有______个小组.

答案： 5

5. 解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）（2023·湘潭）$\begin{cases}7x - 14\leqslant0\\2(x + 3)＞x + 4\end{cases}$
（2）（2023·扬州）$\begin{cases}2(x - 1)+1＞-3\\x - 1\leqslant\frac{1 + x}{3}\end{cases}$

答案：
解:
(1)解不等式$7x - 14\leqslant0$，得$x\leqslant2$，
　解不等式$2(x + 3)＞x + 4$，得$x＞ - 2$，
∴原不等式组的解集为$ - 2＜x\leqslant2$.
　将不等式组的解集表示在数轴上如答图①,
　　　
(2)解不等式$2(x - 1)+1＞ - 3$，得$x＞ - 1$，
　解不等式$x - 1\leqslant\frac{1 + x}{3}$，得$x\leqslant2$，
∴原不等式组的解集为$ - 1＜x\leqslant2$.
　将不等式组的解集表示在数轴上如答图②.
　　

6.（2023·鄂州）已知不等式组$\begin{cases}x - a＞2\\x + 1＜b\end{cases}$的解集是$-1＜x＜1$，则$(a + b)^{2023}=$（ ）
A. $0$
B. $-1$
C. $1$
D. $2023$

答案： B

7.（2023·宜宾）若关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x + 1＞x + a\\\frac{x}{2}+1\geqslant\frac{5}{2}x - 9\end{cases}$的所有整数解的和为$14$，则整数$a$的值为______.

答案： 2或 - 1

8. 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们. 如果每人送$4$本，那么还余$5$本；如果前面每人送$6$本，那么最后一人得到的课外读物不足$3$本. 求该校有多少名学生获奖.

答案： 解:设该校有$x$名学生获奖.
　根据题意，得$\begin{cases}4x + 5 - 6(x - 1)＜3\\4x + 5 - 6(x - 1)\geqslant0\end{cases}$
　解不等式组，得$4＜x\leqslant\frac{11}{2}$
　因为$x$为正整数，所以$x = 5$.
　答:该校有$5$名学生获奖.