《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

12. 把下列各数分别填在相应的集合中.
$-\frac{1}{6},\sqrt[3]{16},\frac{\pi}{3},\sqrt{64},3.14159265,-|-\sqrt{25}|,-4.\dot{2}\dot{1},1.1030030003\cdots$（相邻两个3之间依次多一个0）.
（1）有理数集合：{ …}；
（2）无理数集合：{ …}；
（3）正实数集合：{ …}；
（4）负实数集合：{ …}.

答案：
(1)$-\frac{1}{6},\sqrt{64},3.14159265,-|-\sqrt{25}|,-4.\dot{2}\dot{1}$　
(2)$\sqrt[3]{16},\frac{\pi}{3},1.103030030003...$　
(3)$\sqrt[3]{16},\frac{\pi}{3},\sqrt{64},3.14159265,1.103030030003...$　
(4)$-\frac{1}{6},-|-\sqrt{25}|,-4.\dot{2}\dot{1}$

13. 已知a为$\sqrt{17}$的整数部分，$b - 1$是121的算术平方根，求$\sqrt{a + b}$的值.

答案： 解：由题意得$a = 4,b - 1 = 11,\therefore b = 12$,　$\therefore\sqrt{a + b}=\sqrt{4 + 12}=\sqrt{16}=4$.

14.（望城区期末）如图，已知在数轴上点A表示$-\sqrt{5}$，点B表示$\sqrt{2}$.
（1）求A，B两点间的距离；
（2）点C在数轴上满足$AC = 2AB$，写出点C表示的数.
　

答案： 解：
(1)$\sqrt{2}-(-\sqrt{5})=\sqrt{2}+\sqrt{5}$　答：$A,B$两点间的距离为$\sqrt{2}+\sqrt{5}$　
(2)设点$C$表示的数是$x$，　$\because AC = 2AB,\therefore|x - (-\sqrt{5})| = 2(\sqrt{2}+\sqrt{5})$　$\therefore x+\sqrt{5}=\pm(2\sqrt{2}+2\sqrt{5})$　$\therefore x_1 = 2\sqrt{2}+\sqrt{5},x_2=-3\sqrt{5}-2\sqrt{2}$　$\therefore$点$C$表示的数是$2\sqrt{2}+\sqrt{5}$或$-3\sqrt{5}-2\sqrt{2}$

15. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零. 由此可得：如果$mx + n = 0$，其中m，n为有理数，x为无理数，那么$m = 0$且$n = 0$.
（1）如果$(a - 2)\sqrt{2}+b + 3 = 0$，其中a，b为有理数，那么$a =$_______，$b =$_______；
（2）如果$(2+\sqrt{2})a - 3(1 - b\sqrt{2}) = 5$，其中a，b为有理数，求$a + 2b$的值.

答案：
(1)2 -3　
(2)解：原式变形为$(2a - 8)+(a + 3b)\sqrt{2}=0$　$\therefore 2a - 8 = 0,a + 3b = 0,\therefore a = 4,b = -\frac{4}{3}$　$\therefore a + 2b = 4-\frac{8}{3}=\frac{4}{3}$