《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

6. 在某平面直角坐标系中，已知点A(1,3)，B(－2,－1)，若存在点C使AC//x轴，BC//y轴，则点C的坐标为_______.

答案： (-2,3)

7. 如图是一个平面直角坐标系xOy.
(1)请在坐标系中描出下列各点：A(－2,0)，B(－2,2)，C(1,2)；
(2)以A,B,C为顶点画一个长方形ABCD，并写出第4个顶点D的坐标；
(3)将长方形ABCD四个顶点的横坐标都加上1，纵坐标都减去2，分别得到点A',B',C',D'，依次连接A',B',C',D'各点，所得长方形A'B'C'D'与长方形ABCD的大小、形状和位置有什么关系?

答案：
解:
(1)点A,B,C如答图所示.
(2)长方形ABCD如答图所示，点D的坐标为(1,0).
(3)画出长方形A'B'C'D'如答图所示，长方形A'B'C'D'与长方形ABCD的大小相同、形状也相同，将长方形ABCD向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度可得到长方形A'B'C'D'.
　　　

8. 如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是1和2，每个台阶拐角的顶点分别为A,B,C,D,E.
(1)若以点C为原点，在图中补画出x轴、y轴，并直接写出点A,D的坐标；
(2)若使台阶拐角顶点中的3个顶点落在第一象限，直接写出已知点中符合原点的位置的点.

答案：
解:
(1)如答图所示，平面直角坐标系即为所求.
A(-4, -2),D(2,1).
(2)点B.
　　　　　

9.【观察发现】如图，观察下列各点的排列规律：
A(0,1)，A1(2,0)，A2(3,2)，A3(5,1)，A4(6,3)，….
【归纳应用】
(1)点A6的坐标为_______，点A12的坐标为_______；
(2)若点A2n的坐标为(3036,1013)，求n的值.

答案：
(1)(9,4)　(18,7)
(2)解:
∵A(0,1),A₁(2,0),A₂(3,2),A₃(5,1),A₄(6,3),
∴A(0,1),A₂(1×3,1 + 1),A₄(2×3,1 + 2),A₆(3×3,1 + 3),…,以此类推,A₂ₙ($\frac{2n}{2}×3,1+\frac{2n}{2}$),即A₂ₙ(3n,n + 1).
∵点A₂ₙ的坐标为(3036,1013),
∴3n = 3036,解得n = 1012.