《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

1. 解方程组：
(1)$\begin{cases}2x - y = 14 \\ x - 4y = 0\end{cases}$
(2)$\begin{cases}6x - 5y = 3 \\ 6x + y = -15\end{cases}$

答案： 解：
(1)$\begin{cases}2x - y = 14, &①\\x - 4y = 0, &②\end{cases}$
②×2 - ①，得 - 7y = - 14，解得 y = 2.
把 y = 2 代入②，得 x = 8，所以此方程组的解为$\begin{cases}x = 8,\\y = 2.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}6x - 5y = 3, &①\\6x + y = - 15, &②\end{cases}$
① - ②，得 - 6y = 18，解得 y = - 3.
把 y = - 3 代入②，得 6x - 3 = - 15，解得 x = - 2，所以原方程组的解为$\begin{cases}x = - 2,\\y = - 3.\end{cases}$

2. 解方程组：
(1)$\begin{cases}3m - 2n = 5 \\ 4m + 2n = 9\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3x + 7y = 9 \\ 4x - 7y = 5\end{cases}$

答案： 解：
(1)$\begin{cases}3m - 2n = 5, &①\\4m + 2n = 9, &②\end{cases}$
由① + ②，得 7m = 14，解得 m = 2.
把 m = 2 代入①，得 6 - 2n = 5，解得 n = $\frac{1}{2}$.
所以原方程组的解为$\begin{cases}m = 2,\\n = \frac{1}{2}.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3x + 7y = 9, &①\\4x - 7y = 5, &②\end{cases}$
由① + ②，得 7x = 14，解得 x = 2.
将 x = 2 代入①，得 6 + 7y = 9，解得 y = $\frac{3}{7}$.
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = \frac{3}{7}.\end{cases}$

3. 解方程组：
(1)$\begin{cases}x - y = 2 \\ 3x + 2y = -19\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x + 3y = 7 \\ 3x - 6y = -4\end{cases}$

答案： 解：
(1)$\begin{cases}x - y = 2, &①\\3x + 2y = - 19, &②\end{cases}$
由①×2 + ②，得 5x = - 15，解得 x = - 3.
把 x = - 3 代入①，得 - 3 - y = 2，解得 y = - 5.
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = - 3,\\y = - 5.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x + 3y = 7, &①\\3x - 6y = - 4, &②\end{cases}$
由①×2 + ②，得 5x = 10，解得 x = 2.
把 x = 2 代入①，得 2 + 3y = 7，解得 y = $\frac{5}{3}$.
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = \frac{5}{3}.\end{cases}$

4. 解方程组：
(1)$\begin{cases}2x + 3y = 7 \\ 3x + 2y = 3\end{cases}$
(2)$\begin{cases}217x + 314y = 177 \\ 314x + 217y = 177\end{cases}$

答案： 解：
(1)$\begin{cases}2x + 3y = 7, &①\\3x + 2y = 3, &②\end{cases}$
由① + ②，得 5(x + y) = 10，则 x + y = 2， ③
① - ③×2，得 y = 3，
② - ③×2，得 x = - 1.
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = - 1,\\y = 3.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}217x + 314y = 177, &①\\314x + 217y = 177, &②\end{cases}$
由② - ①，得(314 - 217)x + (217 - 314)y = 0，
化简，得 x - y = 0，即 x = y.
把 x = y 代入①，得 217x + 314x = 177，解得 x = $\frac{1}{3}$，所以 y = $\frac{1}{3}$.
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{1}{3},\\y = \frac{1}{3}.\end{cases}$

5. 解方程组：
(1)$\begin{cases}2(x - 1) - 3(y + 1) = 12 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1\end{cases}$
(2)$\frac{2x + y}{3} = \frac{2x - y}{5} = 1$

答案： 解：
(1)化简方程组，得$\begin{cases}2x - 3y = 17, &①\\3x + 2y = 6, &②\end{cases}$
由①×2 + ②×3，得 13x = 52，解得 x = 4.
把 x = 4 代入①，得 8 - 3y = 17，解得 y = - 3.
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 4,\\y = - 3.\end{cases}$
(2)由原方程组，得$\begin{cases}2x + y = 3, &①\\2x - y = 5, &②\end{cases}$
由① + ②，得 4x = 8，解得 x = 2.
由① - ②，得 2y = - 2，解得 y = - 1.
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = - 1.\end{cases}$