《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

7.（2023·河南）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元.（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？
（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；
（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围.

答案： 解:
(1)$\because 450\times\frac{8}{10} = 360$（元），$450 - 80 = 370$（元），
　$360 ＜ 370$，$\therefore$选择活动一更合算.
(2)设一件这种健身器材的原价为$x$元，
　若$x ＜ 300$，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等，$\therefore 300 \leq x ＜ 500$，
　$\therefore\frac{8}{10}x = x - 80$，解得$x = 400$.
　答:一件这种健身器材的原价是400元.
(3)$a$的取值范围是$300 \leq a ＜ 400$或$600 \leq a ＜ 800$.

8.（2023·如皋期末）如皋香肠历史悠久，是闻名全国的香肠品种之一.某超市分别以18元/袋、30元/袋的价格购进A，B两种规格的如皋香肠销售，近两天的销售情况如下表（A，B两种规格的如皋香肠的进价、售价均保持不变）.
　　　　　　　　
（1）求A，B两种规格的如皋香肠的销售单价.
（2）若该超市准备用不超过1800元再购进这两种规格的如皋香肠共80袋，求B规格如皋香肠最多能采购多少袋.
（3）在（2）的条件下，销售完这80袋如皋香肠，能否实现利润为1065元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

答案： 解:
(1)设A规格如皋香肠的销售单价是$x$元，B规格如皋香肠的销售单价是$y$元，
　根据题意得$\begin{cases}10x + 6y = 570 \\ 5x + 8y = 510\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 30 \\ y = 45\end{cases}$.
　答:A规格如皋香肠的销售单价是30元，B规格如皋香肠的销售单价是45元.
(2)设采购B规格如皋香肠$m$袋，则采购A规格如皋香肠$(80 - m)$袋，
　根据题意得$18(80 - m) + 30m \leq 1800$，
　解得$m \leq 30$，
　$\therefore m$的最大值为30.
　答:B规格如皋香肠最多能采购30袋.
(3)在
(2)的条件下，销售完这80袋如皋香肠，不能实现利润为1065元的目标.理由如下:
　根据题意得$(30 - 18)(80 - m) + (45 - 30)m = 1065$，
　解得$m = 35$. $\because m \leq 30$，$\therefore m = 35$不符合题意，舍去，
　$\therefore$在
(2)的条件下，销售完这80袋如皋香肠，不能实现利润为1065元的目标.