《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

5.如图，直线MD，CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线，∠MON = 70°.
　(1)若∠BOD = $\frac{1}{2}$∠COD，求∠BON的度数；
　(2)若∠AOD = 2∠BOD，∠BOC = 3∠AOC，求∠BON的度数.
　　　　　　　

答案： 解：
(1)
∵∠MON = 70°，
∴∠COD = ∠MON = 70°.
∵∠BOD = $\frac{1}{2}$∠COD，
∴∠BOD = $\frac{1}{2}$×70° = 35°，
∴∠BON = 180° - ∠MON - ∠BOD = 180° - 70° - 35° = 75°.
(2)设∠AOC = x，则∠BOC = 3x，
∵∠COD = ∠MON = 70°，
∴∠BOD = ∠BOC - ∠COD = 3x - 70°，
∠AOD = ∠AOC + ∠COD = x + 70°.
∵∠AOD = 2∠BOD，
∴x + 70° = 2(3x - 70°)，
解得 x = 42°，
∴∠BOD = 3x - 70° = 3×42° - 70° = 56°，
∴∠BON = 180° - ∠MON - ∠BOD = 180° - 70° - 56° = 54°.

6.如图，射线OC，OD把∠AOB分成三个角，且度数之比是∠AOC：∠COD：∠DOB = 2：3：4，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD.
　(1)若∠AOB = 144°，求∠COM的度数；
　(2)若OM⊥ON，求∠COD的度数.
　　　

答案： 解：设∠AOC = 2x，则∠COD = 3x，∠DOB = 4x.
(1)
∵∠AOB = 144°，
∴2x + 3x + 4x = 144°，
∴x = 16°，
∴∠AOC = 2x = 32°.
∵OM 平分∠AOC，
∴∠COM = $\frac{1}{2}$∠AOC = 16°.
(2)
∵OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOD，
∴∠MOC = x，∠NOD = 2x，
∴∠MON = x + 3x + 2x = 6x.
∵OM⊥ON，
∴∠MON = 90°，
∴6x = 90°，
∴x = 15°，
∴∠COD = 3x = 45°.

7.(章贡区期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠BOE：∠EOC = 1：4.
　(1)求∠AOC的度数；
　(2)画OF⊥CD，求∠EOF的度数.
　　　　

答案：
解：
(1)
∵OB 平分∠EOD，
∴∠BOD = ∠BOE = $\frac{1}{2}$∠DOE.
∵∠BOE：∠EOC = 1：4，
∴∠EOC = 4∠BOE = 4∠BOD.
∵∠EOC + ∠DOE = 180°，
∴4∠BOD + 2∠BOD = 180°，
∴∠BOD = 30°，
∴∠AOC = ∠BOD = 30°.
(2)当 OF 在直线 CD 的下方时，如答图①,

∵OF⊥CD，
∴∠COF = 90°.
由
(1)得∠EOC = 4×30° = 120°，
∴∠EOF = ∠EOC - ∠COF = 30°.
当 OF 在直线 CD 的上方时，如答图②.

∵OF⊥CD，
∴∠DOF = 90°.
由
(1)得∠DOE = 60°，
∴∠EOF = ∠DOF + ∠DOE = 150°.
综上所述，∠EOF 的度数为 30°或 150°.