《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

4. (2023·武威期末)在平面直角坐标系中，O为原点，点A(0,2)，B(－2,0)，C(4,0).
　(1)如图①，三角形ABC的面积为_______.
　(2)如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D.
　①求三角形ACD的面积；
　②点P(m,3)是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积，请求点P的坐标.
　　

答案：
(1)6
(2)解:①由题意得点D的坐标为(5，4)，连接OD.
　S_{三角形ACD}=S_{三角形AOD}+S_{三角形COD}-S_{三角形AOC}=$\frac{1}{2}$×2×5 + $\frac{1}{2}$×4×4 - $\frac{1}{2}$×2×4=9.
　②
∵S_{三角形CAO}=$\frac{1}{2}$×2×4=4，S_{三角形PAO}=S_{三角形CAO}，
∴$\frac{1}{2}$×2|m|=4，
∴m=±4，
∴点P的坐标为(-4，3)或(4，3).

5. (2023·公安期中)如图，在平面直角坐标系中，A(a,c)，B(b,0)，且满足|a + 2| + √(4 - b)=0，c是√10的整数部分，过点A作AC⊥x轴于点C，AB交y轴于点D.
　(1)求A，B，C三点的坐标.
　(2)坐标轴上是否存在点P（点P与点C不重合），使三角形ABP与三角形ABC的面积相等？若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
　　

答案： 解:
(1)
∵|a + 2|+$\sqrt{4 - b}$=0，
∴a + 2=0，4 - b=0，
　解得a=-2，b=4.
∵3＜$\sqrt{10}$＜4，c是$\sqrt{10}$的整数部分，
∴c=3.
　又AC⊥BC，
∴A(-2，3)，B(4，0)，C(-2，0).
(2)
∵A(-2，3)，B(4，0)，C(-2，0)，
∴AC=3，BC=6，
∴S_{三角形ABC}=$\frac{1}{2}$×6×3=9，易得D(0，2).
　当点P在x轴上时，设P(x，0)，则BP=|x - 4|，
∴S_{三角形ABP}=$\frac{1}{2}$×3×|x - 4|=9，
　解得x=10或x=-2(不符合题意，舍去)，
∴点P的坐标为(10，0)；
　当点P在y轴上时，设P(0，y)，
　则DP=|y - 2|，
∴$\frac{1}{2}$|y - 2|×(4 + 2)=9，
　解得y=5或y=-1，
∴点P的坐标为(0，-1)或(0，5).
　综上可得，点P的坐标为(10，0)，(0，5)或(0，-1).