《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

11.设a＞b＞0，c为常数，给出下列不等式：①a - b＞0；②ac＞bc；③$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$；④b²＞ab. 其中正确的有______个.

答案： 2

12.判断下面各题的结论是否正确.
（1）若b - 3a＜0，则b＜3a； （2）若-5x＞20，则x＞-4；
（3）若a＞b，则a(c² + 1)＞b(c² + 1).

答案： 解：
(1)正确.
(2)错误.
(3)正确.

13.已知x＞y，试比较整式-(8 - 10x)和-(8 - 10y)的大小. 如果较大的整式为正数，那么其中x或y的最小的正整数值是多少？

答案： 解：因为$x ＞ y$，所以$-10x ＜ -10y$，所以$8 - 10x ＜ 8 - 10y$，所以$-(8 - 10x) ＞ -(8 - 10y)$.因为较大的整式为正数，所以$-(8 - 10x) ＞ 0$，所以$x ＞ \frac{4}{5}$，故$x$的最小的正整数值是1.

14.已知关于x的不等式(1 - a)x＞2两边都除以1 - a，得x＜$\frac{2}{1 - a}$. 试化简：|1 - a|-|a + 1|.

答案： 解：因为不等式的两边都除以$1 - a$，不等号的方向发生改变，所以$1 - a ＜ 0$，即$a ＞ 1$.则原式$=a - 1 - a - 1 = -2$.

15.（2023·霍邱期中）根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
（1）①如果a - b＜0，那么a______b；
②如果a - b=0，那么a______b；
③如果a - b＞0，那么a______b.
（2）（1）中这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题：
①比较4 + 3a² - 2b + b²与3a² - 2b + 1的大小；
②若2a + 2b - 1＞3a + b，比较a，b的大小.

答案：
(1)①＜ ②= ③＞
(2)解：①$4 + 3a^{2}-2b + b^{2}-(3a^{2}-2b + 1)=b^{2}+ 3 ＞ 0$，$\therefore 4 + 3a^{2}-2b + b^{2}＞3a^{2}-2b + 1$.②两边都减去$(3a + b)$，得$-a + b - 1 ＞ 0$，$\therefore b - a ＞ 1$，$\therefore a ＜ b$.