《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

7. (2023·门头沟区期末)如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1 + ∠2 = 90°.试说明DE//BC.
解：∵CD⊥AB(已知)，
∴∠1 + ______ = 90°(___________).
∵∠1 + ∠2 = 90°(已知)，
∴______ = ∠2(____________).
∴DE//BC(________________).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： ∠EDC　垂直的定义　∠EDC　同角的余角相等　内错角相等，两直线平行

8. 如图，直线GH分别交AB于点N，交CD于点P，交EF于点M，点Q在直线EF上，已知∠QPM = 90°，∠1 = ∠2 = 54°，∠3 = 36°，试说明AB//EF.
　　

答案： 解:
∵∠1=∠2=54°,
∴AB//CD.
∵∠3+∠QPD=∠3+∠QPM+∠2=36°+90°+54°=180°,
∴EF//CD,
∴AB//EF.

9. (2023·建邺区期中)如图，∠1 + ∠2 = ∠AEC，试说明AB//CD.
　　　　

答案：
解:如答图，过点E作EF//AB,
∴∠1=∠AEF.
∵∠1+∠2=∠AEC,∠AEF+∠CEF=∠AEC,
∴∠1+∠2=∠AEF+∠CEF,
∴∠2=∠CEF,
∴EF//CD.
∵EF//AB,
∴AB//CD.
　　　　　　

10. 探索与发现(在同一平面内)：
　　(1) 若直线a1⊥a2，a2//a3，判断直线a1与a3的位置关系，请说明理由；
　　(2) 若直线a1⊥a2，a2//a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是______；(直接填结论，不需要证明)
　　(3) 现在有2024条直线a1，a2，a3，…，a2024，且有a1⊥a2，a2//a3，a3⊥a4，a4//a5，…，请你探索直线a1与a2024的位置关系.

答案：

(1)解:a1⊥a3.理由如下:
　如答图，
∵a1⊥a2,
∴∠1=90°,
　
∵a2//a3,
∴∠2=∠1=90°,
∴a1⊥a3.
　　　　　　　　
(2)a1//a4
(3)解:直线a1与a2,a3的位置关系分别是a1⊥a2,a1⊥a3,直线a1与a4,a5的位置关系分别是a1//a4,a1//a5,从a2开始，直线a2,a3,⋯,a2024与直线a1的位置关系以⊥,⊥,//,//为一次循环,
∴a1⊥a2022,a1⊥a2023,a1//a2024,
∴直线a1与a2024的位置关系是a1//a2024.