《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

9.（2023·安岳期末）对于实数$a$，$b$，定义关于“※”的一种运算：$a※b = 2a + b$. 例如：$3※4 = 2×3 + 4 = 10$. 若$x※(-y) = 2$，且$(2y)※x = 1$，则$x + y$的值是________.

答案： 1

10.（2023·如东期中）若方程组$\begin{cases}a_1x + b_1y = c_1,\\a_2x + b_2y = c_2\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 4,\\y = -2,\end{cases}$则方程组$\begin{cases}3a_1x + 2b_1y = a_1 - c_1,\\3a_2x + 2b_2y = a_2 - c_2\end{cases}$的解是________.

答案： $\begin{cases}x = -1\\y = 1\end{cases}$

11. 解方程组：
（1）（2023·通州区期中）$\begin{cases}2x + y = 3,\\\frac{x}{2} - \frac{3y}{2} = -1;\end{cases}$ （2）（2023·海安期中）$\begin{cases}3(x + y) - 4(x - y) = -9,\\\frac{x + y}{2} + \frac{x - y}{6} = 1.\end{cases}$

答案： 解:
(1)方程组整理，得$\begin{cases}2x + y = 3,①\\x - 3y = -2,②\end{cases}$
① - ②×2，得7y = 7，解得y = 1。
把y = 1代入①，得2x + 1 = 3，解得x = 1。
故原方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$。
(2)方程组整理，得$\begin{cases}3(x + y) - 4(x - y) = -9,①\\3(x + y) + (x - y) = 6,②\end{cases}$
② - ①，得5(x - y) = 15，即x - y = 3，③
① + ②×4，得15(x + y) = 15，即x + y = 1，④
③ + ④，得2x = 4，解得x = 2。
把x = 2代入④，得2 + y = 1，解得y = -1。
故原方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = -1\end{cases}$。

12.（2023·海安期中）解关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}ax + by = 9,\\3x - cy = -2\end{cases}$时，甲正确地解出$\begin{cases}x = 2,\\y = 4,\end{cases}$乙因为把$c$抄错了，误解为$\begin{cases}x = 4,\\y = -1,\end{cases}$求$2a + b - c$的值.

答案： 解:把$\begin{cases}x = 2\\y = 4\end{cases}$代入方程组，得$\begin{cases}2a + 4b = 9\\6 - 4c = -2\end{cases}$，
解得c = 2。
把$\begin{cases}x = 4\\y = -1\end{cases}$代入方程ax + by = 9，得4a - b = 9，
联立$\begin{cases}2a + 4b = 9\\4a - b = 9\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 2.5\\b = 1\end{cases}$。
则2a + b - c = 2×2.5 + 1 - 2 = 4。

13.（2023·通州区期末）解方程组$\begin{cases}32x + 35y = 38, &①\\30x + 33y = 36 &②\end{cases}$时，由于$x$，$y$的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且容易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：
① - ②，得$2x + 2y = 2$，所以$x + y = 1$. ③
③×35 - ①，得$3x = -3$，解得$x = -1$.
将$x = -1$代入③，得$-1 + y = 1$，解得$y = 2$.
所以原方程组的解是$\begin{cases}x = -1,\\y = 2.\end{cases}$
请你运用上述方法解方程组$\begin{cases}2016x + 2018y = 2020,\\2019x + 2021y = 2023.\end{cases}$

答案： 解:$\begin{cases}2016x + 2018y = 2020,①\\2019x + 2021y = 2023,②\end{cases}$
② - ①，得3x + 3y = 3，
所以x + y = 1。③
① - ③×2016，得2y = 4，解得y = 2。
把y = 2代入③，得x + 2 = 1，
解得x = -1。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = -1\\y = 2\end{cases}$。