《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

11. (2024·深圳)《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ）
A.$\begin{cases}7x + 7 = y\\9(x - 1) = y\end{cases}$
B.$\begin{cases}7x + 7 = y\\9(x + 1) = y\end{cases}$
C.$\begin{cases}7x - 7 = y\\9(x - 1) = y\end{cases}$
D.$\begin{cases}7x - 7 = y\\9(x + 1) = y\end{cases}$

答案： A

12. (2024·黑龙江)国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则购买方案共有（ ）
A.5种
B.4种
C.3种
D.2种

答案： B

13. (2023·东城区期末)在一本书上写着方程组$\begin{cases}x + py = 4\\x + y = 3\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 1\\y = ■\end{cases}$，其中y的值被墨渍盖住了，但我们可解得p的值为______.

答案： $\frac{3}{2}$

14. 若方程$(n - 1)x^{|n|} + (3 + m)y^{5m - 9} = 4$是关于x，y的二元一次方程，求$m^{2} + n^{2}$的值.

答案： 解：由$\begin{cases}|n| = 1\\n - 1\neq0\end{cases}$得$n = -1$.
由$\begin{cases}5m - 9 = 1\\3 + m\neq0\end{cases}$得$m = 2$.
$\therefore m^{2}+n^{2}=2^{2}+(-1)^{2}=5$.

15. 已知$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$是关于x，y的二元一次方程组$\begin{cases}2x + (m - 1)y = 2\\nx + y = 1\end{cases}$的解，求$(m + n)^{2024}$的值.

答案： 解：$\because\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$是方程组$\begin{cases}2x+(m - 1)y = 2\\nx + y = 1\end{cases}$的解，
$\therefore\begin{cases}2\times2 + m - 1 = 2\\2n + 1 = 1\end{cases}$，解得$\begin{cases}m = -1\\n = 0\end{cases}$，
$\therefore(m + n)^{2024}=(-1 + 0)^{2024}=1$.

16. 甲、乙两人解关于x，y的方程组$\begin{cases}4x - by = -1\\ax + by = 5\end{cases}$，甲因看错了a，解得$\begin{cases}x = 2\\y = 3\end{cases}$，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得$\begin{cases}x = -1\\y = -1\end{cases}$，求$a^{2} + b^{3}$的值.

答案： 解：将$x = 2,y = 3$代入$4x - by = -1$，得$8 - 3b = -1$，解得$b = 3$.
将$x = -1,y = -1$代入$4x + 3y = -1$后，左右两边不相等，故代入$ax - 3y = 5$中，可得$-a + 3 = 5$，解得$a = -2$.
故$a^{2}+b^{3}=(-2)^{2}+3^{3}=4 + 27 = 31$.