《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

7.(2023·曲阜期末)如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点M，N的位置上，EM与BC交于点G.若∠EFG=65°，则∠2的度数为______.
　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 130°

8.(2023·芜湖期末)如图，已知∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°.
(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数.
　　　　　　

答案： 解:
(1)BF//DE.理由如下:
∵∠AGF=∠ABC,
∴GF//BC,
∴∠1=∠3.
∵∠1+∠2=180°,
∴∠3+∠2=180°,
∴BF//DE;
(2)
∵BF⊥AC,
∴∠BFA=90°.
∵∠1+∠2=180°,∠2=150°,
∴∠1=30°,
∴∠AFG=∠BFA−∠1=90°−30°=60°.

9.(2023·海淀区期末)如图，已知AC//DE，∠D+∠BAC=180°.
(1)试说明AB//CD；
(2)连接CE，恰好满足CE平分∠ACD.若AB⊥BC，∠CED=35°，求∠ACB的度数.
　　　　　

答案：
解:
(1)
∵AC//DE,
∴∠D+∠ACD=180°.
　又
∵∠D+∠BAC=180°,
∴∠ACD=∠BAC,
∴AB//CD.
(2)如答图.
∵AC//DE,∠CED=35°,
∴∠ACE=∠CED=35°.
　　　　　　　　
∵CE平分∠ACD,
∴∠ACD=2∠ACE=70°.
　由
(1)知AB//CD,
∴∠BAC=∠ACD=70°.
　又
∵AB⊥BC,
∴∠B=90°,
∴∠ACB=180°−∠B−∠BAC=180°−90°−70°=20°.

10.(2024·海安期末)如图，AE//BD，∠A=∠BDC，∠AEC的平分线交CD的延长线于点F.
(1)试说明AB//CD；
(2)探究∠A，∠AEC，∠C之间的数量关系，并说明理由；
(3)若∠BDC=140°，∠F=20°，求∠C的度数.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
解:
(1)
∵AE//BD,
∴∠A+∠ABD=180°.
∵∠A=∠BDC,
∴∠BDC+∠ABD=180°,
∴AB//CD.
(2)∠A+∠AEC+∠C=360°.理由如下:
　如答图，过点E作EH//AB.
　由
(1)知AB//CD,
∴AB//EH//CD,
∴∠A+∠AEH=180°,∠C+∠CEH=180°,
∴∠A+∠AEH+∠C+∠CEH=360°,
　即∠A+∠AEC+∠C=360°.
　　　　　
(3)
∵∠AEC的平分线交CD的延长线于点F,
∴∠CEF=$\frac{1}{2}$∠AEC.
∵在三角形CEF中,∠F+∠CEF+∠C=180°,
∠F=20°,
∴$\frac{1}{2}$∠AEC+∠C=160°.　①
∵∠A=∠BDC,∠BDC=140°,
∴∠A=140°.
∵∠A+∠AEC+∠C=360°,
∴∠AEC+∠C=220°.　②
②−①,得$\frac{1}{2}$∠AEC=60°,
∴∠AEC=120°,
∴∠C=100°.