《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

1. 已知点A(0,1)，B(2,0)，C(4,3).
　(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出三角形ABC；
　(2)求三角形ABC的面积.
　　

答案：
解:
(1)如答图所示.
　　　　
(2)如答图，过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D，E.
∴四边形DOEC的面积=3×4=12，三角形BCD的面积=$\frac{1}{2}$×2×3=3，三角形ACE的面积=$\frac{1}{2}$×2×4=4，三角形AOB的面积=$\frac{1}{2}$×2×1=1.
∴三角形ABC的面积=四边形DOEC的面积 - 三角形ACE的面积 - 三角形BCD的面积 - 三角形AOB的面积=12 - 4 - 3 - 1=4.

2. (2023·海安期中)如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形A₁B₁C₁.
　(1)画出三角形A₁B₁C₁；
　(2)已知三角形ABC内部一点P的坐标为(a,b)，若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P₁的坐标为(－2,1)，请求出a,b的值；
　(3)求三角形ABC的面积；
　(4)设线段A₁C₁与x轴的交点为D，直接写出点D的坐标.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
解:
(1)如答图，三角形A₁B₁C₁即为所求.
　　　　
(2)
∵三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形A₁B₁C₁，点P的坐标为(a，b)，
∴点P₁的坐标为(a - 3，b - 2).
　又
∵点P₁的坐标为(-2，1)，
∴a - 3=-2，b - 2=1，
∴a=1，b=3.
(3)三角形ABC的面积为$\frac{1}{2}$×(3 + 6)×4 - $\frac{1}{2}$×3×3 - $\frac{1}{2}$×6×1=$\frac{21}{2}$.
(4)D(-$\frac{13}{4}$，0).

3. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，且a，b满足|a + 2| + √(b - 4)=0，点C的坐标为(0,3).
　(1)求a，b的值及S三角形ABC；
　(2)若点M在x轴上，且S三角形ACM = 1/3S三角形ABC，试求点M的坐标.
　　　　

答案： 解:
(1)
∵|a + 2|+$\sqrt{b - 4}$=0，
∴a + 2=0，b - 4=0，
∴a=-2，b=4，
∴点A(-2，0)，点B(4，0)，
∴AB=|-2 - 4|=6.
　又
∵点C(0，3)，
∴CO=3，
∴S_{三角形ABC}=$\frac{1}{2}$AB·CO=$\frac{1}{2}$×6×3=9.
(2)设点M的坐标为(x，0)，则AM=|x - (-2)|=|x + 2|.
　又
∵S_{三角形ACM}=$\frac{1}{3}$S_{三角形ABC}，
∴$\frac{1}{2}$AM·OC=$\frac{1}{3}$×9，
∴$\frac{1}{2}$|x + 2|×3=3，
∴|x + 2|=2，即x + 2=±2，
　解得x=0或x=-4，
　故点M的坐标为(0，0)或(-4，0).