《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

7. 解下列方程组.
（1）$\begin{cases}x:y = 3:4\\y:z = 4:5\\x + y + z = 36\end{cases}$
（2）$\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\\x + y + z = 20\end{cases}$

答案：
(1)$\begin{cases}x = 9\\y = 12\\z = 15\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x = 4\\y = 6\\z = 10\end{cases}$

8. 在等式$y = ax^{2}+bx + c$中，当$x = 0$时，$y = -5$；当$x = 2$时，$y = 3$；当$x = -2$时，$y = 11$.
（1）求$a,b,c$的值；
（2）小苏发现：当$x = -1$和$x = \frac{5}{3}$时，$y$的值相等. 请分析小苏的发现是否正确.

答案： 解：
(1)根据题意，得$\begin{cases}c = -5, &①\\4a + 2b + c = 3, &②\\4a - 2b + c = 11, &③\end{cases}$
② - ③，得$4b = -8$，解得$b = -2$.
把$b = -2$，$c = -5$代入②，得$4a - 4 - 5 = 3$，解得$a = 3$，
所以$\begin{cases}a = 3\\b = -2\\c = -5\end{cases}$.
(2)由
(1)知$y = 3x^{2} - 2x - 5$，
当$x = -1$时，$y = 3 + 2 - 5 = 0$；
当$x = \frac{5}{3}$时，$y = \frac{25}{3} - \frac{10}{3} - 5 = 0$，
所以当$x = -1$和$x = \frac{5}{3}$时，$y$的值相等，
所以小苏的发现是正确的.

9. 某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜. 已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表.

已知该农场投入的资金为 67 万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？

答案： 解：设种植水稻$x$公顷，种植棉花$y$公顷，种植蔬菜$z$公顷，根据题意，得$\begin{cases}x + y + 2z = 67\\4x + 8y + 5z = 300\\x + y + z = 51\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 15\\y = 20\\z = 16\end{cases}$.
答：种植水稻15公顷，种植棉花20公顷，种植蔬菜16公顷才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用.

10. 汽车在平路上每小时行驶 30 千米，上坡时每小时行驶 28 千米，下坡时每小时行驶 35 千米，去时行驶 142 千米的路程用 4 小时 30 分钟，原路返回时用 4 小时 42 分钟，平路有多少千米？去时上、下坡路各有多少千米？

答案： 解：设去时上坡路有$x$千米，平路有$y$千米，下坡路有$z$千米.
由题意得$\begin{cases}x + y + z = 142\\\frac{x}{28} + \frac{y}{30} + \frac{z}{35} = 4.5\\\frac{z}{28} + \frac{y}{30} + \frac{x}{35} = 4.7\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x = 42\\y = 30\\z = 70\end{cases}$.
答：平路有30千米，去时上坡路有42千米，下坡路有70千米.