《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

9. 农场利用一面墙（墙足够长），用$50m$的护栏围成一块如图所示的长方形花园，设花园的长为$am$，宽为$bm$.
（1）若$a$比$b$大$5$，求$a$的值；
（2）若受场地条件的限制，$b$的取值范围为$12\leqslant b\leqslant16$，求$a$的取值范围.

答案： 解:
(1)根据题意得$\begin{cases}a + 2b = 50\\a - b = 5\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 20\\b = 15\end{cases}$
∴$a$的值为$20$.
(2)
∵$a + 2b = 50$，
∴$b=\frac{50 - a}{2}$
∵$12\leqslant b\leqslant16$，
∴$12\leqslant\frac{50 - a}{2}\leqslant16$，解得$18\leqslant a\leqslant26$.
∴$a$的取值范围为$18\leqslant a\leqslant26$.

10. 某工程用如图①所示的长方形和正方形纸板，做成如图②所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒. 有正方形纸板$162$张，长方形纸板$340$张，要做这两种纸盒共$100$个，有哪几种生产方案？

答案： 解:设生产竖式纸盒$x$个，则生产横式纸盒$(100 - x)$个.
由题意得$\begin{cases}x + 2(100 - x)\leqslant162\\4x + 3(100 - x)\leqslant340\end{cases}$，解得$38\leqslant x\leqslant40$.
　又
∵$x$是正整数，
∴$x$可取$38$，$39$或$40$.
∴共有三种生产方案.
　方案1:生产竖式纸盒$38$个，横式纸盒$62$个;
　方案2:生产竖式纸盒$39$个，横式纸盒$61$个;
　方案3:生产竖式纸盒$40$个，横式纸盒$60$个.

11.（2023·昌平区期末）学校组织义卖活动，某班设计制作了手工艺品$14$件，手绘作品$9$件，且单件手工艺品比手绘作品的定价高$5$元，若全部售出，该班可获得义卖金额$300$元.
（1）求单件手工艺品和手绘作品的定价各是多少元；
（2）本班学生决定将义卖金额再增加$180$元至$200$元之间（不包括$180$元和$200$元），在现有时间内可补充的手工艺品和手绘作品共计$15$件，求出所有符合条件的补充方案.

答案： 解:
(1)设单件手工艺品的定价是$x$元，单件手绘作品的定价是$y$元，
　依题意得$\begin{cases}x - y = 5\\14x + 9y = 300\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 15\\y = 10\end{cases}$
　答:单件手工艺品的定价为$15$元，单件手绘作品的定价为$10$元
(2)设在现有时间内可补充的手工艺品为$m$件，则手绘作品为$(15 - m)$件,
依题意得$\begin{cases}15m + 10(15 - m)＞180\\15m + 10(15 - m)＜200\end{cases}$
解得$6＜m＜10$.
∵$m$为正整数，
∴$m$可取$7$，$8$，$9$.
∴符合条件的补充方案有$3$种:
方案1:补充手工艺品$7$件，手绘作品$8$件;
方案2:补充手工艺品$8$件，手绘作品$7$件;
方案3:补充手工艺品$9$件，手绘作品$6$件.