《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

1.（2023·鄂州）如图，直线AB//CD，GE⊥EF于点E. 若∠BGE = 60°，则∠EFD的度数是（ ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. 60°
B. 30°
C. 40°
D. 70°

答案： B

2.（2023·玄武区期中）（1）如图①，AB//CD，∠1 = ∠2，求证：PB//CM；
（2）如图②，AB//CD，直接写出∠B，∠D，∠E，∠F，∠G之间的数量关系.
　　　　

答案：

(1)证明：如答图，过点P作PG//AB，过点M作MH//CD.
　　　　　　　　
∵AB//CD，
∴AB//PG//MH//CD，
∴∠1=∠BPG，∠HMC=∠2，∠GPM=∠PMH.
∵∠1 = ∠2，∠BPM = ∠BPG + ∠GPM，∠CMP = ∠HMC+∠PMH，
∴∠BPM=∠CMP，
∴PB//CM.
(2)解：∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.

3. 如图，∠BEC = 95°，∠ABE = 120°，∠DCE = 35°. 请问AB与CD平行吗？请说明理由.
　　　　

答案：
解：AB//CD. 理由如下：
如答图，过点E作EF//AB，
　　　　　　　　
则∠ABE+∠BEF=180°.
∵∠ABE=120°，
∴∠BEF=180°-120°=60°.
∵∠BEC=95°，
∴∠CEF=95°-60°=35°.
又
∵∠DCE=35°，
∴∠CEF=∠DCE，
∴EF//CD，
∴AB//CD.

4.（2023·西城区期中）已知直线AB//CD，P为平面内一点，连接PA，PD.
（1）如图①，已知∠A = 50°，∠D = 150°，求∠APD的度数；
（2）如图②，判断∠PAB，∠CDP，∠APD之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，AP⊥PD，DN平分∠PDC，AN交DP于点O，∠PAN + $\frac{1}{2}$∠PAB = ∠APD，求∠AND的度数.

答案：
解：
(1)如答图①，过点P作PE//AB.
　　　　　　　　
∵AB//CD，
∴AB//PE//CD，
∴∠APE=∠A，∠CDP+∠EPD=180°.
∵∠A=50°，∠D=150°，
∴∠APE=50°，∠EPD=180°-150°=30°，
∴∠APD=∠APE+∠EPD=50°+30°=80°.
(2)∠CDP+∠PAB-∠APD=180°. 理由如下：
如答图②，过点P作PF//AB，则AB//PF//CD，
　　　　　　　　
∴∠CDP=∠DPF，∠FPA+∠PAB=180°，
∵∠FPA=∠DPF-∠APD，
∴∠DPF-∠APD+∠PAB=180°，
∴∠CDP+∠PAB-∠APD=180°.
(3)
∵AP⊥PD，
∴∠APD=90°.
∵∠PAN+ $\frac{1}{2}$∠PAB=∠APD，
∴∠PAN+ $\frac{1}{2}$∠PAB=90°.
∵∠POA+∠PAN=90°，
∴∠POA= $\frac{1}{2}$∠PAB.
∵∠POA=∠NOD，
∴∠NOD= $\frac{1}{2}$∠PAB.
∵DN平分∠PDC，
∴∠ODN= $\frac{1}{2}$∠PDC，
∴∠AND=180°-∠NOD-∠ODN=180°- $\frac{1}{2}$(∠PAB+∠PDC).
由
(2)得∠CDP+∠PAB-∠APD=180°，
∴∠CDP+∠PAB=180°+∠APD，
∴∠AND = 180° - $\frac{1}{2}$(∠PAB + ∠PDC) = 180° - $\frac{1}{2}$(180°+∠APD)=180°- $\frac{1}{2}$×(180°+90°)=45°.