《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

10. (16分)已知m－n的平方根是±3,m－2n + 1的立方根是2.
(1) 求m,n的值；
(2) 求m + 7n的算术平方根.

答案： 解:
(1)
∵$m - n$的平方根是$\pm3$，
∴$m - n = 9$.　①
∵$m - 2n + 1$的立方根是2，
∴$m - 2n + 1 = 8$，即$m - 2n = 7$.　②
　①−②,得$n = 2$，
∴$m = 11$.
(2)由
(1)可知$m = 11$，$n = 2$，
∴$m + 7n = 11 + 14 = 25$，25的算术平方根为5，
∴$m + 7n$的算术平方根为5.

11. (13分)如图,计划围一个长方形场地ABCD(AB＜BC),面积为50m²,一边靠墙(墙长为10m),另外三边用篱笆围成,并且它的长与宽的比为5∶2.请判断这样的计划能实现吗,为什么？

答案： 解:这样的计划不能实现.理由如下:
　设它的长与宽各为$5x$m和$2x$m，
　根据题意，得$5x×2x = 50$，
∴$10x^{2}=50$，
∴$x^{2}=5$，解得$x = \sqrt{5}$或$x = -\sqrt{5}$(不符合实际，舍去).
∵$5x = 5\sqrt{5}＞10$，
∴这样的计划不能实现.

12. (15分)阅读下列材料,完成问题.
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫作a的平方根.
例如:∵4² = 16,(－4)² = 16,
∴4和－4都是16的平方根,也可以说成16的平方根是4和－4.
同理64的平方根是8和－8.
根据以上材料,完成下面的问题.
(1) 81的平方根是________,$\frac{9}{4}$的平方根是________；
(2) 根据(1)的结论可得:一个正数的平方根有________个,它们互为________；
(3) 一个正数的两个不同的平方根分别是4a－5和2－3a,求a的值及这个正数.

答案：
(1)$\pm9$　$\pm\frac{3}{2}$
(2)两　相反数
(3)解:由题意得$4a - 5 + 2 - 3a = 0$，
　解得$a = 3$.
　当$a = 3$时，$4a - 5 = 7$，
∴这个正数为$7^{2}=49$.
　答:$a$的值是3，这个正数是49.