《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

9.(14分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OF平分∠AOD.
　(1)若∠BOD=40°,求∠COF的度数;
　(2)若∠AOC:∠COE=2:3,求∠DOF的度数.
　　　　　

答案： 解:
(1)
∵OF平分∠AOD,∠BOD = 40°,
∴∠AOF = ∠DOF=(180° - 40°)÷2 = 70°.
∵∠COA = ∠BOD = 40°,
∴∠COF = ∠COA + ∠AOF = 40° + 70° = 110°.
(2)
∵∠AOC：∠COE = 2：3,
∴可设∠AOC = x,则∠COE = $\frac{3}{2}x$.
∵OE⊥AB,
∴∠EOB = 90°.
∵∠AOC + ∠COE + ∠EOB = 180°,
∴$x+\frac{3}{2}x + 90° = 180°$,
　解得$x = 36°$,
∴∠AOC = 36°.
　由
(1)知∠AOF = ∠DOF,
∴∠DOF = $\frac{1}{2}\times(180° - 36°)=72°$.

10.(12分)如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,试说明直线a与直线c的位置关系.
　　解:∵∠1=∠2(已知),
　　∴a//______(_______________________).
　　∵∠3+∠4=180°(已知)，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　∴c//______(_______________________).
　　∵a//______,c//______,
　　∴a______c(______________________________).

答案： b　内错角相等，两直线平行　b　同旁内角互补，两直线平行　b　b　//　如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

11.(16分)如图,在三角形ABC中,EF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,∠1=∠2,∠BAC=70°.
　　(1)求证:AB//DM;
　　(2)求∠AMD的度数.
　　　　

答案：
(1)证明:
∵EF⊥BC,AD⊥BC,
∴∠EFD = ∠ADC = 90°,
∴EF//AD,
∴∠1 = ∠3.
∵∠1 = ∠2,
∴∠2 = ∠3,
∴AB//DM;
(2)解:
∵AB//DM,
∴∠BAC + ∠AMD = 180°,
∵∠BAC = 70°,
∴∠AMD = 110°.

12.(18分)已知E,F分别是AB,CD上的动点,P也是平面内的一动点.
　　(1)如图①,若AB//CD,求证:∠EPF=∠BEP+∠PFD;
　　(2)如图②,若∠EPF=∠PFD−∠BEP,求证:AB//CD;
　　(3)如图③,AB//CD,移动点E,F,使∠EPF=90°,∠PEG=∠PEB,试探究∠AEG与∠PFD之间的数量关系，并说明理由.
　

答案：

(1)证明:如答图①,过点P作PG//AB,
　则∠EPG = ∠BEP.
　　　　　　　　
　又
∵AB//CD,
∴PG//CD,
∴∠FPG = ∠PFD.
∴∠EPF = ∠EPG + ∠FPG = ∠BEP + ∠PFD,
　即∠EPF = ∠BEP + ∠PFD.
(2)证明:如答图②,过点P作PQ//AB,
　　　　　　
∴∠QPE = ∠BEP.
∵∠EPF = ∠PFD - ∠BEP,
∴∠PFD = ∠EPF + ∠BEP = ∠EPF + ∠QPE = ∠FPQ.
∴DC//PQ,
∴AB//CD.
(3)解:∠AEG = 2∠PFD.理由如下:
如答图③,过点P作PH//AB,
　　　　　　
∵AB//CD,
∴PH//CD,
∴∠PFD = ∠FPH,∠EPH = ∠BEP.
∵∠FPH + ∠EPH = ∠EPF = 90°,∠PEG = ∠PEB,∠PEB + ∠PEG + ∠AEG = 180°,
∴∠PFD + ∠PEB = 90°,∠AEG + 2∠PEB = 180°,
即2∠PFD + 2∠PEB = 180°,
∴∠AEG = 2∠PFD.