《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

7. 如图，长方形 ABCD 中有 6 个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则图中阴影部分的面积之和为_______cm².
　　 　　

答案： 72

8.（2023·长顺期末）利用两个相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是_______.

答案： 85cm

9.（2023·罗庄区期末）如图，用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4 个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为 25，8 个长方形纸片围成如图②所示的正方形，阴影部分的面积为 16，12 个长方形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为_______.

答案： 9

10.（2023·南召期末）在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”，格点多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L. 例如，图中三角形 ABC 是格点三角形，其中 S = 2，N = 0，L = 6.
　　(1)图中格点多边形 DEFGHI 所对应的 S =_______，N =_______，L =_______；
　　(2)经探究发现，任意格点多边形的面积 S 都可以表示为 S = aN + bL－1，其中 a，b 为常数，结合图形试一试，求出 a，b 的值；
　　(3)在(2)的条件下，当 N = 5，L = 14 时，S =_______.
　　　　

答案：
(1) 7 3 10
(2) 解：根据题意，得$\begin{cases}2 = 0 + 6b - 1\\7 = 3a + 10b - 1\end{cases}$，
解得$\begin{cases}a = 1\\b = \frac{1}{2}\end{cases}$.
(3) 11

11. 甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1∶2，现要把一块长 100 米、宽 80 米的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 2∶1？请你在图①，②中设计两种不同的种植方案.
　

答案：
解：方案 1：如答图①，将长方形$ABCD$分割为长方形$ABEF$和长方形$EFDC$.
设$AF = x$米，$DF = y$米，由题意得
$\begin{cases}80x\times1 = 2\times80y\times2\\x + y = 100\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 80\\y = 20\end{cases}$.
所以在长方形土地长边上离一端 80 米处画一条垂线，把这块土地分为两块小长方形土地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物.

方案 2：如答图②，将长方形$ABCD$分割为长方形$AMND$和长方形$MBCN$.
设$AM = a$米，$BM = b$米，由题意得
$\begin{cases}100a\times1 = 2\times100b\times2\\a + b = 80\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 64\\b = 16\end{cases}$.
所以在长方形土地短边上离一端 64 米处画一条垂线，把这块土地分为两块小长方形土地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物.