《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

10.(16分)解方程组：
　(1)$\begin{cases}2x - y = -4\\4x - 5y = -23\end{cases}$； (2)$\begin{cases}x + 3y = 0\\\frac{x}{3}-\frac{y - 1}{2}=1\end{cases}$.

答案： 解:
(1)$\begin{cases}2x - y = - 4,①\\4x - 5y = - 23,②\end{cases}$
①×2 - ②，得$3y = 15$，解得$y = 5$.
把$y = 5$代入①，得$2x - 5 = - 4$，解得$x = \frac{1}{2}$.
故原方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{1}{2}\\y = 5\end{cases}$.
(2)整理，得$\begin{cases}x + 3y = 0,①\\2x - 3y = 3,②\end{cases}$
① + ②，得$3x = 3$，解得$x = 1$.
把$x = 1$代入①，得$1 + 3y = 0$，解得$y = -\frac{1}{3}$.
故原方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = -\frac{1}{3}\end{cases}$.

11.(14分)已知$\begin{cases}x = -2\\y = -3\end{cases}$和$\begin{cases}x = 4\\y = 1\end{cases}$是二元一次方程$mx - 3ny = 5$的两个解，求$m$，$n$的值.

答案： 解:把$\begin{cases}x = - 2\\y = - 3\end{cases}$和$\begin{cases}x = 4\\y = 1\end{cases}$分别代入方程$mx - 3ny = 5$，得$\begin{cases}-2m + 9n = 5,①\\4m - 3n = 5,②\end{cases}$
①×2 + ②，得$15n = 15$，解得$n = 1$.
把$n = 1$代入①，得$-2m + 9 = 5$，解得$m = 2$，
∴$m$的值为2，$n$的值为1.

12.(18分)甲、乙两位同学在解同一个关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x + ay = 5, &①\\bx - y = 1 &②\end{cases}$时，甲看错了②中的$b$，解得$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$；乙看错了①中的$a$，解得$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$.
　(1)求$a$，$b$的值；
　(2)求该二元一次方程组正确的解.

答案： 解:
(1)
∵甲看错了②中的$b$，
∴$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$是方程①的解，
∴$2×2 + a = 5$，解得$a = 1$.
∵乙看错了①中的$a$，
∴$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$是方程②的解，
∴$b - 2 = 1$，解得$b = 3$.
∴$a$的值为1，$b$的值为3.
(2)由
(1)知$a = 1$，$b = 3$，
∴原方程组可变为$\begin{cases}2x + y = 5,①\\3x - y = 1,②\end{cases}$
① + ②，得$5x = 6$，解得$x = \frac{6}{5}$.
把$x = \frac{6}{5}$代入①，得$\frac{12}{5}+y = 5$，解得$y = \frac{13}{5}$.
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{6}{5}\\y = \frac{13}{5}\end{cases}$.