《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

5.（海淀区校级月考）某水果店前后两次购进和售卖某种水果，第一次购进 100kg 该种水果，第二次购进 200kg 该种水果，两次购进的单价不同，并且每次售卖时销售的单价比该次购进的单价提高了 50％. 由于水果易坏，从购进到全部售完会有部分损耗. 第一次购进的水果有 10％的损耗，第二次购进的水果有 20％的损耗. 已知两次购进的总价之和为 2800 元，两次销售共获利 740 元，两次购进该种水果的单价各是多少元？

答案： 解：设第一次购进该种水果的单价为x元，第二次购进该种水果的单价为y元，
则第一次购进该种水果的售价为$(1 + 50\%)x = 1.5x$(元)，第二次购进该种水果的售价为$(1 + 50\%)y = 1.5y$(元)，
根据题意，得
$\begin{cases}100x + 200y = 2800\\1.5x×100(1 - 10\%)+1.5y×200(1 - 20\%)=2800 + 740\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x = 12\\y = 8\end{cases}$.
答：第一次购进该种水果的单价为12元，第二次购进该种水果的单价为8元.

6.（2023·海安期中）某物流公司用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨. 现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 150 元/次. 请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费用.

答案： 解：
(1)设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，
由题意得$\begin{cases}2x + y = 10\\x + 2y = 11\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 3\\y = 4\end{cases}$，
答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.
(2)由题意得$3a + 4b = 31$，
$\therefore a=\frac{31 - 4b}{3}$.
$\because a$，$b$均为正整数，
$\therefore\begin{cases}a = 9\\b = 1\end{cases}$或$\begin{cases}a = 5\\b = 4\end{cases}$或$\begin{cases}a = 1\\b = 7\end{cases}$.
$\therefore$共有三种租车方案，分别为：
方案1：租A型车9辆，B型车1辆；
方案2：租A型车5辆，B型车4辆；
方案3：租A型车1辆，B型车7辆.
(3)方案1的租车费用为$9×100 + 1×150 = 1050$(元)，
方案2的租车费用为$5×100 + 4×150 = 1100$(元)，
方案3的租车费用为$1×100 + 7×150 = 1150$(元).
$\because1050＜1100＜1150$，
$\therefore$最省钱的租车方案为方案1，最少的租车费用为1050元.

7.（2023·涪城区期末）某公司后勤部准备去某超市采购牛奶和咖啡若干箱，下面是该超市两次按原价销售牛奶和咖啡的记录表.

（1）求牛奶与咖啡每箱的原价分别为多少元；
（2）该超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了 1800 元，其中采购的打折牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的$\frac{1}{4}$，问此次按原价采购的咖啡有多少箱？

答案： 解：
(1)设牛奶每箱的原价为x元，咖啡每箱的原价为y元，
由题意得$\begin{cases}20x + 10y = 1100\\10x + 20y = 1300\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 30\\y = 50\end{cases}$.
答：牛奶每箱的原价为30元，咖啡每箱的原价为50元.
(2)设牛奶与咖啡的总箱数为a箱，则打折的牛奶箱数为$\frac{1}{4}a$箱，
打折牛奶每箱的价格为$30×0.6 = 18$(元)，打折咖啡每箱的价格为$50×0.6 = 30$(元)，
即打折咖啡每箱的价格与牛奶每箱的原价相同，
设原价咖啡为b箱，则打折咖啡与原价牛奶共有$(\frac{3}{4}a - b)$箱，
由题意得$18×\frac{1}{4}a + 30×(\frac{3}{4}a - b)+50b = 1800$，
整理，得$27a + 20b = 1800$.
$\because a$，$b$均为正整数，
$\therefore\begin{cases}a = 20\\b = 63\end{cases}$或$\begin{cases}a = 40\\b = 36\end{cases}$或$\begin{cases}a = 60\\b = 9\end{cases}$.
当$b = 63$时，$50×63 = 3150＞1800$，不符合题意舍去；
当$b = 36$时，$50×36 = 1800$，不符合题意舍去；
当$b = 9$时，$50×9 = 450＜1800$，符合题意.
即此次按原价采购的咖啡有9箱.