《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

4.（2023·砀山月考）“登高望远”，说的是登得高看得远。如图，若观测点离海平面的高度为$h(km)$，观测者能看到的最远距离$d(km)$可用$d = \sqrt{2hR}$来估计，其中$R$是地球半径，通常取$6400km$。
（1）李青站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度$h$为$5m$，她观测到最远处一艘船刚露出海平面，求此时$d$的值。
（2）王林说：“泰山海拔约为$1500m$，泰山到海边的最小距离约$230km$，天气晴朗时站在泰山之巅（人的身高忽略不计）可以看到大海。”请判断其结论是否正确，并说明理由。

答案： 解：
(1)由$R = 6400km$，$h = 0.005km$，
得$d=\sqrt{2\times0.005\times6400}=\sqrt{64}=8(km)$.
答：此时$d$的值为8km.
(2)结论错误. 理由：
站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此时，$h = 1.5km$，
$\therefore d^{2}=2\times1.5\times6400 = 19200$.
$\because230^{2}=52900$，而$19200＜52900$，
$\therefore d＜230$，
$\therefore$天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海.

5.（2023·东城区期末）如图是一个数值转换器。

（1）当输入的$x$值为16时，输出的$y$值是_______；
（2）若输入有效的$x$值后，始终输不出$y$值，则所有满足要求的$x$的值为_______；
（3）若输出的$y$值是$\sqrt{7}$，请直接写出两个满足要求的$x$的值。

答案：
(1)$\sqrt{2}$
(2)0和1
(3)解：两个满足要求的$x$的值为49和7.(答案不唯一)