《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

8.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A,B,C三点的坐标分别为(－4,0),(－2,－3),(1,－2).
　(1)把三角形ABC向右平移4个单位长度,得到三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$,再向上
　平移5个单位长度,得到三角形$A_{2}B_{2}C_{2}$,画出三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$和三角
　　 形$A_{2}B_{2}C_{2}$;
　(2)直接写出平移后三角形$A_{2}B_{2}C_{2}$的各顶点的坐标.

答案：
8.解：
(1)如答图所示.

(2)A₂(0,5),B₂(2,2),C₂(5,3).

9.(14分)如图是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置
　是(3,4),艺术楼的位置是(－3,1).
　(1)根据题意,画出相应的平面直角坐标系;
　(2)分别写出教学楼、体育馆的位置;
　　　　
　(3)若学校行政楼的位置是(－1,－1),在图中标出行政楼的
　位置.

答案：
9.解：
(1)如答图所示.
(2)由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为(1,0)，体育馆的坐标为(- 4,3).
(3)行政楼的位置如答图所示.

10.(14分)(2023·海门期末)在平面直角坐标系xOy中,对于不同的两点M,N,若点M到x轴、y轴的距离的较大值等于点N到x轴、y轴的距离的较大值,则称点M,N互为“方格点”.
例如:点(3,－4),(4,－2)互为“方格点”,点(2,－2),(－2,0)互为“方格点”.
已知点P(1,－4).
(1)在点$Q_{1}(4,－6)$,$Q_{2}(－4,4)$,$Q_{3}(－3,5)$中,是点P的“方格点”的是______;
(2)若点Q(m－1,3)与点P互为“方格点”,求m的值;
(3)若点Q(n+1,2n－3)与点P互为“方格点”,求n的值.

答案： 10.
(1)Q(- 4,4)
(2)解：若点Q(m - 1,3)与点P互为“方格点”，则有|m - 1| = 4.
当m - 1≥0时，即m≥1,m - 1 = 4,解得m = 5；
当m - 1＜0时，即m＜1,m - 1 = - 4,解得m = - 3.
综上，m的值是 - 3或5.
(3)解：若点Q(n + 1,2n - 3)与点P互为“方格点”，则分以下情况：
①|n + 1| = 4,|2n - 3|≤4，
∴n + 1 = ±4,
∴n = - 5或n = 3.
当n = - 5时，|2n - 3| = | - 5×2 - 3| = 13＞4(舍去)；
当n = 3时，|2n - 3| = |2×3 - 3| = 3＜4.
∴n = 3.
②|2n - 3| = 4,|n + 1|≤4，
∴2n - 3 = ±4,
∴n = - $\frac{1}{2}$或n = $\frac{7}{2}$.
当n = - $\frac{1}{2}$时，|n + 1| = | - $\frac{1}{2}$ + 1| = $\frac{1}{2}$＜4；
当n = $\frac{7}{2}$时，|n + 1| = |$\frac{7}{2}$ + 1| = $\frac{9}{2}$＞4(舍去).
∴n = - $\frac{1}{2}$.
综上，n的值是 - $\frac{1}{2}$或3.