《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

4.（2023·海安期中）如图，已知FC//AB//DE，H为FC上一点，∠BHD：∠D：∠B = 2：3：4，则∠D的度数为 ______.

答案： 108°

5.（2023·朝阳区月考）如图，直线EF上有两点A，C，在直线EF两侧分别引射线AB，CD，使∠BAF = 110°，∠DCF = 60°. 射线AB，CD分别绕点A，点C以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设转动时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当转动时间t为多少秒时，CD与AB平行？

答案：
解：由题意知0≤t≤60. 分三种情况：
①如答图①，当0≤t≤20时，

∠ACD = 180° - 60° - (6t)° = 120° - (6t)°，∠BAC = 110° - t°，
要使AB//CD，则∠ACD = ∠BAF，
即120° - (6t)° = 110° - t°，
解得t = 2；
②如答图②，当20＜t≤50时，

∠DCF = 360° - (6t)° - 60° = 300° - (6t)°，∠BAC = 110° - t°，
要使AB//CD，则∠DCF = ∠BAC，
即300° - (6t)° = 110° - t°，
解得t = 38.
③如答图③，当50＜t≤60时，

∠DCF = (6t)° - (180° - 60° + 180°) = (6t)° - 300°，
∠BAC = 110° - t°，
∴∠DCE = 180° - ∠DCF = 480° - (6t)°，
要使AB//CD，则∠DCE = ∠BAC，
即480° - (6t)° = 110° - t°，
解得t = 74，此时t＞60，
∴此情况不存在.
综上所述，当转动时间t为2秒或38秒时，CD与AB平行.

6. 如图，AB//CD，∠BCD的平分线CE交BD于点E，连接AE. 若∠DBC = 2∠ABC，∠BDC = 6∠BAE，求∠AEC的度数.

答案：
解：过点E作EF//AB，如答图.

∵AB//CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠A = ∠AEF，∠DCE = ∠CEF，∠ABC = ∠BCD，
∴∠AEC = ∠AEF + ∠CEF = ∠A + ∠DCE.
∵∠BCD的平分线CE交BD于点E，
∴∠DCE = ∠BCE，
设∠DCE = ∠BCE = x，则∠ABC = ∠BCD = 2x，
∴∠DBC = 2∠ABC = 4x.
设∠BAE = y，则∠BDC = 6∠BAE = 6y.
∵AB//CD，
∴∠ABD + ∠BDC = 180°，
∴2x + 4x + 6y = 180°，解得x + y = 30°，
∴∠AEC = ∠A + ∠DCE = y + x = 30°.

7. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，EM⊥EN，∠EMA和∠END的平分线交于点F，求∠MFN的度数.

答案：
解：过点E作EH//AB，过点F作FQ//AB，如答图，则AB//EH//FQ.

∵∠EMA和∠END的平分线交于点F，
∴∠AMF = ∠EMF，∠ENF = ∠FND.
设∠AMF = ∠EMF = x，∠ENF = ∠FND = y，
∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴AB//CD，
∴AB//EH//FQ//DC，
∴∠MEH = ∠BME = 180° - 2x，∠CNE = ∠HEN = 180° - 2y，∠QFM = ∠AMF = x，∠QFN = ∠FND = y.
∵EM⊥EN，
∴∠MEN = 90°.
又
∵∠MEN = ∠MEH + ∠HEN，
∴180° - 2x + 180° - 2y = 90°，
解得x + y = 135°，
∴∠MFN = ∠MFQ + ∠NFQ = x + y = 135°.