《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

1.综合与实践:
　
[问题引入]
　小明坐在第2排第3列,可以用两个有顺序的数字表示为(2,3).
　小亮坐在第3排第4列,可以用两个有顺序的数字表示为(3,4).
　若小丽坐在第a排第b列,可以用两个有顺序的数字表示为__________.
　由此可知,用两个有顺序的数字可以表示平面内一个点的位置.
　
[数学模型]
　如图,有两条互相垂直且有公共原点的数轴,水平方向的数轴叫作x
　轴,竖直方向的数轴叫作y轴,则这两条数轴构成了平面直角坐
　标系.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[探究发现]
　如图,有一点D,过点D向x轴作垂线,垂足表示的数为3,过D向y
　轴作垂线，垂足表示的数为1,则点D用两个有顺序的数字表示为
　(3,1).同理,点A可表示为(-2,2).
　(1)点B可表示为________,点C可表示为________.
　(2)点E到y轴的距离为________.
　(3)若点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点P用有顺序的数字表示为__________.
　(4)若有一点Q,过点Q分别向x轴和y轴作垂线段,两条垂线段与x轴、y轴围成的长方形(或正方形)的面积为4，点Q可以用两个有顺序的整数表示，这样的点Q有________个.

答案： $(a,b)$
(1)$(-3,-2)$ $(2,-3)$
(2)3
(3)$(3,2),(3,-2),(-3,2),(-3,-2)$
(4)12

2.综合与实践:阅读下面的材料，并完成相应的任务.
　
[读]坐标系中两点间的距离公式:
　如果平面直角坐标系内有两点A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)，那么这两点间的距离AB = $\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}$.
　
[思]例如:若点A(5,1),B(4,2),则AB = $\sqrt{(5 - 4)^{2}+(1 - 2)^{2}}=\sqrt{2}$.
　
[悟]完成任务
　(1)若平面直角坐标系内有两点A(3,0),B(0,-4),则AB = ________.
　(2)若平面直角坐标系内有两点A(3,2),B(4,-4)，求A,B两点间的距离.
　
[省]迁移应用
　(3)若平面直角坐标系内有点A(-3,0),点B在y轴上,且A,B两点间的距离是5,求点B的坐标.

答案：
(1)5
(2)解:由两点间的距离公式得$AB=\sqrt{(3 - 4)^2+(2 + 4)^2}=\sqrt{37}$.
$\therefore A,B$两点间的距离为$\sqrt{37}$.
(3)解:设$B(0,m)$,
由两点间的距离公式得$\sqrt{(-3 - 0)^2+(0 - m)^2}=5$,
解得$m = \pm4$,
$\therefore$点$B$的坐标为$(0,4)$或$(0,-4)$.