《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

1. (2023·海淀区期末)如图,∠1与∠2是对顶角的是 （ ）
　

答案： B

2. (2023·河南)如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=80°,∠2=30°,则∠AOE= （ ）
A. 30°　　　　　　　　　B. 50°　　　　　　　　　　C. 60°　　　　　　　　　　D. 80°
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　

答案： B

3. (2024·海门区期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC：∠EOD=2：3,则∠BOD= （ ）
A. 30°　　　　　　　　
　B. 36°　　　　　　　　　
　C. 45°　　　　　　　　　
　D. 72°

答案： B

4. (2024·南京期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD.
　(1)若∠AOC=72°,求∠COE的度数;
　(2)若OF平分∠AOE,∠DOF=54°,求∠AOC的度数.
　　　　　　

答案：
解:
(1)
∵∠AOC=72°,
∴∠BOD=72°.
∵OE平分∠BOD,
∴∠EOD=$\frac{1}{2}$∠BOD=36°,
∴∠COE=180°−36°=144°.
(2)如答图,
∵OE平分∠BOD,
∴∠1=∠2.
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=∠EOF.
∵∠DOF=54°,
∴∠AOF=∠EOF=∠2+∠DOF=∠2+54°.
∵∠AOF+∠EOF+∠1=180°,
∴∠2+54°+∠2+54°+∠2=180°,
∴∠2=24°,
∴∠1=∠2=24°,
∴∠AOC=∠1+∠2=48°.
　　　　　　　　

5. (2024·海安期末)如图,直线AB与CD相交于点O,射线OE在∠AOD的内部,∠AOC = 70° - $\frac{1}{2}$∠AOE.
　(1)如图①,当∠AOE = 40°时,请写出与∠BOD互余的角,并说明理由;
　(2)如图②,若OF平分∠BOE,求∠DOF的度数.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解:
(1)
∵∠AOC=70°−$\frac{1}{2}$∠AOE,∠AOE=40°,
∴∠AOC=70°−$\frac{1}{2}$×40°=50°,
∴∠BOD=∠AOC=50°,
∴∠BOD+∠AOE=50°+40°=90°,
　即∠AOE与∠BOD互为余角.
(2)
∵OF平分∠BOE,
∴∠BOF=∠EOF=$\frac{1}{2}$∠BOE;
∵∠AOE+2∠BOF=180°,
∴∠AOE+2∠DOF+2∠BOD=180°.
∵∠AOC=70°−$\frac{1}{2}$∠AOE=∠BOD,
∴∠AOE+2∠DOF+140°−∠AOE=180°,
∴∠DOF=20°.