《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

9.(12分)如图,已知AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1=∠2,试问CD与
　EF平行吗？为什么？
　　　

答案： 解:CD与EF平行.理由如下:
∵∠1=∠2,
∴AB//EF.
∵AB⊥BD,CD⊥BD,
∴AB//CD,
∴CD//EF.

10.(13分)在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,三角形ABC的三个顶点的位置如图所示,现将三角形ABC平移,使点A平移到点A'的位置，点B',C'分别是点B,C的对应点.
　　(1)请画出平移后的三角形A'B'C',并求三角形A'B'C'的面积S;
　　(2)若连接AA',CC',则这两条线段之间的关系是______________.
　　　　　　　

答案：

(1)解:如答图，三角形A'B'C'即为所求.
　　　　　　　
　S=3×3 - \frac{1}{2}×2×1 - \frac{1}{2}×2×3 - \frac{1}{2}×1×3 = 3.5.
(2)平行且相等

11.(13分)(2023·海安期中)填空完成推理过程:
　　如图,EF//AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度数.
　　解:∵EF//AD,
　　∴∠2=__________(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　).
　　又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　).
　　∴AB//__________(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　∴∠BAC+__________=180°(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　).
　　∵∠BAC=70°,
　　∴∠AGD=__________.
　　　　　　　

答案： ∠3　两直线平行，同位角相等　等量代换　DG　内错角相等，两直线平行　∠AGD　两直线平行，同旁内角互补　110°

12.(14分)(2023·如东期中)已知直线AB//CD,直线EF与AB,CD分别交于点G,H,∠EHD=
　　α(0°＜α＜90°). 小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置,使点N,M分别在直线AB,CD上,且在点G,H的右侧,∠P=90°,∠PMN=60°.
　　(1)填空:∠PNB+∠PMD__________∠P.(填“＞”“＜"或“=”)
　　(2)若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O,如图②.
　　①当NO//EF,PM//EF时,求α的度数;
　　②小安将三角板PMN保持PM//EF并向左平移,在平移的过程中求∠MON的度数.(用含α的式子表示)
　　　　　　　

答案：

(1)=
(2)解:①
∵NO//EF,PM//EF,
∴NO//PM,
∴∠ONM=∠PMN;
∵∠PMN=60°,
∴∠ONM=∠PMN=60°.
∵NO平分∠MNO,
∴∠ANO=∠ONM=60°.
∵AB//CD,
∴∠NOM=∠ANO=60°.
∵NO//EF,
∴∠EHD=∠NOM=60°,
∴α=60°.
②点N在点G的右侧时，如答图①，
　　　　
∵PM//EF,∠EHD=α,
∴∠PMD=α,
∴∠NMD=60°+α.
∵AB//CD,
∴∠ANM=∠NMD=60°+α.
∵NO平分∠ANM,
∴∠ANO=\frac{1}{2}∠ANM=30°+\frac{1}{2}α.
∵AB//CD,
∴∠MON=∠ANO=30°+\frac{1}{2}α.
当点N在点G的左侧时，如答图②.
　　　　
∵PM//EF,∠EHD=α,
∴∠PMD=α,
∴∠NMD=60°+α.
∵AB//CD,
∴∠BNM+∠NMO=180°,∠BNO=∠MON;
∵NO平分∠MNG,
∴∠BNO=\frac{1}{2}∠BNM=\frac{1}{2}[180°-(60°+α)]=60°-\frac{1}{2}α,
∴∠MON=60°-\frac{1}{2}α.
综上所述，∠MON的度数为30°+\frac{1}{2}α或60°-\frac{1}{2}α.