《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

1.（2023·宛城区期中）$x = 2$是下列四个选项中某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（ ）
A.$\begin{cases}x＜1 \\ x＜-1\end{cases}$
B.$\begin{cases}x＜1 \\ x＞-1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x＞1 \\ x＜-1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x＞1 \\ x＞-1\end{cases}$

答案： D

2.（2024·遂宁）不等式组$\begin{cases}3x - 2＜2x + 1 \\ x\geqslant2\end{cases}$的解集在数轴上表示为（ ）

答案： B

3.（2024·滨州）若点$P(1 - 2a,a)$在第二象限，那么$a$的取值范围是（ ）
A.$a＞\frac{1}{2}$
B.$a＜\frac{1}{2}$
C.$0＜a＜\frac{1}{2}$
D.$0\leqslant a＜\frac{1}{2}$

答案： A

4.不等式组$\begin{cases}5x + 2＞3(x - 1) \\ \frac{1}{2}x - 1\leqslant7 - \frac{3}{2}x\end{cases}$的所有整数解的和是________.

答案： 7

5.解下列不等式组.
（1）（2024·达州）$\begin{cases}-x - 3＜-2 \\ \frac{3x - 1}{2}\leqslant x + 2\end{cases}$； （2）（2024·北京）$\begin{cases}3(x - 1)＜4 + 2x \\ \frac{x - 9}{5}＜2x\end{cases}$.

答案： 解:
(1)解不等式−x−3＜−2,得x＞−1,
　解不等式$\frac{3x−1}{2}$≤x+2,得x≤5,
　所以不等式组的解集为−1＜x≤5.
(2)解不等式3(x−1)＜4+2x,得x＜7,
　解不等式$\frac{x−9}{5}$＜2x,得x＞−1,
　所以不等式组的解集为−1＜x＜7.

6.解下列不等式组，并把它们的解集表示在数轴上.
（1）（2023·成都）$\begin{cases}2(x + 2)-x\leqslant5 \\ \frac{4x + 1}{3}＞x - 1\end{cases}$； （2）（2023·菏泽）$\begin{cases}5x - 2＜3(x + 1) \\ \frac{3x - 2}{3}\geqslant x+\frac{x - 2}{2}\end{cases}$.

答案：
解:
(1)解不等式2(x+2)−x≤5,得x≤1,
　解不等式$\frac{4x+1}{3}$＞x−1,得x＞−4,
　所以原不等式组的解集为−4＜x≤1.
　将不等式组的解集表示在数轴上如答图①.
　　　　　
(2)解不等式5x−2＜3(x+1),得x＜2.5,
　解不等式$\frac{3x−2}{3}$≥x+$\frac{x−2}{2}$,得x≤$\frac{2}{3}$,
　所以该不等式组的解集是x≤$\frac{2}{3}$.
　将不等式组的解集表示在数轴上如答图②.
　　　　　　

7.（2023·怀柔区期末）已知$a$是负数，下列关于$x$的不等式组无解的是（ ）
A.$\begin{cases}x＞a \\ x＞0\end{cases}$
B.$\begin{cases}x＞a \\ x＜0\end{cases}$
C.$\begin{cases}x＜a \\ x＞0\end{cases}$
D.$\begin{cases}x＜a \\ x＜0\end{cases}$

答案： C