《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

9. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论.
（1）对顶角相等；
（2）同角的补角相等；
（3）长方形的四个角是直角；
（4）垂直于同一条直线的两条直线平行.

答案： 解：
(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
题设：两个角是对顶角. 结论：这两个角相等.
(2)如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等.
题设：两个角是同角的补角. 结论：这两个角相等.
(3)如果一个四边形是长方形，那么这个四边形的四个角都是直角.
题设：一个四边形是长方形. 结论：这个四边形的四个角都是直角.
(4)如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.
题设：两条直线垂直于同一条直线. 结论：这两条直线平行.

10.（2024·即墨区期末）如图，有三个论断：①∠1 = ∠2；②∠B = ∠C；③∠A = ∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题，并加以证明.
已知：_______. 结论：_______.

答案： 解：已知：①∠1 = ∠2，②∠B = ∠C. 结论：③∠A = ∠D.
证明：
∵∠1 = ∠CGD，∠1 = ∠2，
∴∠CGD = ∠2，
∴EC//BF，
∴∠AEC = ∠B.
∵∠B = ∠C，
∴∠AEC = ∠C，
∴AB//CD，
∴∠A = ∠D.（答案不唯一）

11.（2023·宝山区期末）如图，AB//CD，∠B = ∠D，直线EF交AD于点E，交BC的延长线于点F，求证：∠DEF = ∠F.

答案： 证明：
∵AB//CD，
∴∠DCF = ∠B.
∵∠B = ∠D，
∴∠DCF = ∠D，
∴AD//BC，
∴∠DEF = ∠F.

12.（1）如图，设DE//BC，∠1 = ∠2，CD⊥AB，求证：FG⊥AB；
（2）若把（1）的题设中的“DE//BC”与结论中的“FG⊥AB”对调，命题还成立吗？说明理由；
（3）若把（1）的题设中的“∠1 = ∠2”与结论中的“FG⊥AB”对调，命题还成立吗？说明理由.

答案：
(1)证明：
∵DE//BC，
∴∠1 = ∠DCB.
∵∠1 = ∠2，
∴∠2 = ∠DCB，
∴DC//FG.
∵CD⊥AB，
∴FG⊥AB.
(2)解：命题成立. 理由如下：
∵FG⊥AB，CD⊥AB，
∴DC//FG，
∴∠2 = ∠DCB.
∵∠1 = ∠2，
∴∠1 = ∠DCB，
∴DE//BC.
(3)解：命题成立. 理由如下：
∵FG⊥AB，CD⊥AB，
∴DC//FG，
∴∠2 = ∠DCB.
∵DE//BC，
∴∠1 = ∠DCB，
∴∠1 = ∠2.