《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

9.(13分)(2023·铜梁区期中)巴川河是铜梁的母亲河,为打造巴川河风光带,现有一段长为360 米的河道整治任务由A,B两个工程队先后接力完成.A工程队每天整治24米,B工程队每天整治16米,共用时20天.
　(1)A,B两个工程队分别整治河道多少天？(用二元一次方程组解答)
　(2)若A工程队整治一米的工费为200元,B工程队整治一米的工费为150元,求完成整治河道任务时这两个工程队的工费一共是多少元.

答案： 解：
(1)设A工程队整治河道$x$天，B工程队整治河道$y$天，
根据题意得$\begin{cases}x + y = 20\\24x + 16y = 360\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 5\\y = 15\end{cases}$.
答：A工程队整治河道5天，B工程队整治河道15天.
(2)$200×24×5 + 150×16×15 = 60000$(元).
答：完成整治河道任务时这两个工程队的工费一共是60000元.

10.(15分)(2023·福清期中)王老师在某商店购买A,B两种商品共三次,其中有一次A,B两种商品同时打相同折扣,其余两次按原价购买,三次购买A,B两种商品的数量和总费用如下表.
　　　　
　(1)观察表格中的数据,可知王老师以折扣价购买A,B两种商品是第________次;
　(2)商品A,B每个的原价分别是多少元;
　(3)若王老师第四次去购买这两种商品,都按之前的折扣共花费了1440元,其中购买商品A 的数量是购买商品B的数量的正整数倍，试推算王老师有几种购买方案.

答案：
(1)三
(2)解：设商品A每个的原价为$x$元，商品B每个的原价为$y$元，
根据题意得$\begin{cases}3x + 2y = 560\\5x + y = 840\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 160\\y = 40\end{cases}$.
答：商品A每个的原价为160元，商品B每个的原价为40元.
(3)解：设王老师第四次购买$a$个商品A，$b$个商品B，
根据题意得$\frac{832}{160×6 + 40×2}·(160a + 40b) = 1440$，
解得$b = 45 - 4a$.
又$\because a$，$b$均为正整数，且$a$是$b$的正整数倍，
$\therefore\begin{cases}a = 9\\b = 9\end{cases}$或$\begin{cases}a = 10\\b = 5\end{cases}$或$\begin{cases}a = 11\\b = 1\end{cases}$.
$\therefore$王老师有3种购买方案：
方案1：购买9个商品A，9个商品B；
方案2：购买10个商品A，5个商品B；
方案3：购买11个商品A，1个商品B.