《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

1.(2023·浏阳期末)如果3x^{m + n}+5y^{m - n - 2}=0是一个关于x，y的二元一次方程，那么　　(　　　)
　
A.$\begin{cases}m = 0\\n = 1\end{cases}$　　　　
　B.$\begin{cases}m = 2\\n = - 1\end{cases}$　　　　　
　C.$\begin{cases}m = 3\\n = - 2\end{cases}$　　　　　
　D.$\begin{cases}m = 1\\n = 0\end{cases}$

答案： B

2.(2023·启东月考)已知$\begin{cases}x = a\\y = b\end{cases}$是方程组$\begin{cases}2x + y = 3\\3x - 2y = 7\end{cases}$的解，则5a - b的值是　　　　　　(　　　)
　
A.10　　　　　　
　B. - 10　　　　　　
　C.$\frac{60}{7}$　　　　　　　　
　D.$\frac{10}{13}$

答案： A

3.(2023·崇川区期中)将点A(a，b)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点
B( - b，a)，则点B的坐标是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
A.$(-\frac{5}{2},-\frac{1}{2})$　　
　B.$(-\frac{5}{2},\frac{1}{2})$　　　　　
　C.$(\frac{5}{2},\frac{1}{2})$　　　　　
　D.$(\frac{5}{2},-\frac{1}{2})$

答案： A

4.已知方程$\frac{3}{5}x - \frac{1}{2}y = 1$，用含x的式子表示y,则y =________.
　　　　　　　　　　$\begin{cases}4x - y = 1\\-x + 4y = 4\end{cases}$

答案： $\frac{6x - 10}{5}$

5.(2023·如皋期末)已知$\begin{cases}4x - y = 1\\-x + 4y = 4\end{cases}$，则(x + y)(x - y)的值等于________.
　　　　　　　　　$\begin{cases}x + y = ☆\\2x + y = 16\end{cases}$　　　　$\begin{cases}x = 6\\y = △\end{cases}$

答案： -1

6.如果二元一次方程组$\begin{cases}x + y = ☆\\2x + y = 16\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 6\\y = △\end{cases}$，则“☆”表示的数为________.

答案： 10

7.(12分)(2023·怀柔区期末)解方程组:
　(1)$\begin{cases}y = 2x - 1\\x - 3y = - 2\end{cases}$　　　　　　　　　　　　　(2)$\begin{cases}3x + 2y = - 3\\2x - 6y = - 2\end{cases}$

答案： 解：
(1)$\begin{cases}y = 2x - 1, &①\\x - 3y = -2, &②\end{cases}$
将①代入②，得$x - 3(2x - 1) = -2$，解得$x = 1$.
把$x = 1$代入①，得$y = 2 - 1 = 1$.
所以方程组的解是$\begin{cases}x = 1,\\y = 1.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3x + 2y = -3, &①\\2x - 6y = -2, &②\end{cases}$
①×3 + ②，得$11x = -11$，解得$x = -1$.
把$x = -1$代入①，得$-3 + 2y = -3$，解得$y = 0$.
所以方程组的解是$\begin{cases}x = -1,\\y = 0.\end{cases}$

8.(12分)甲、乙两人共同解方程组$\begin{cases}ax + 5y = 15,①\\4x - by = - 2,②\end{cases}$由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为$\begin{cases}x = - 3\\y = - 1\end{cases}$，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为$\begin{cases}x = 5\\y = 4\end{cases}$，计算$a^{2023}+(-\frac{b}{10})^{2024}$的值.

答案： 解：将$\begin{cases}x = -3\\y = -1\end{cases}$代入$4x - by = -2$，得$-12 + b = -2$，
解得$b = 10$.
将$\begin{cases}x = 5\\y = 4\end{cases}$代入$ax + 5y = 15$，得$5a + 20 = 15$，
解得$a = -1$.
$\therefore a^{2023} + (-\frac{b}{10})^{2024} = (-1)^{2023} + (-1)^{2024} = -1 + 1 = 0$.