《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

9.（2023·莒南县期末）已知方程组$\begin{cases}2x + y = 7\\x = y - 1\end{cases}$的解也是关于$x,y$的方程$ax + y = 4$的一个解，求$a$的值.

答案： 解：方程组$\begin{cases}2x + y = 7, &①\\x = y - 1, &②\end{cases}$
把②代入①，得$2(y - 1) + y = 7$，
解得$y = 3$.
将$y = 3$代入①，得$2x + 3 = 7$，
解得$x = 2$.
把$x = 2$，$y = 3$代入方程$ax + y = 4$，得$2a + 3 = 4$，
解得$a = \frac{1}{2}$.

10.（苏州一模）阅读材料：善于思考的小明在解方程组$\begin{cases}4x + 10y = 6, &①\\8x + 22y = 10 &②\end{cases}$时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②变形，得$2(4x + 10y)+2y = 10$， ③
把方程①代入③，得$2×6 + 2y = 10$，则$y = - 1$.
把$y = - 1$代入①，得$x = 4$，所以方程组的解为$\begin{cases}x = 4\\y = - 1\end{cases}$.
请你解决以下问题：
(1)试用小明的“整体代换”的方法解方程组$\begin{cases}2x - 3y = 7\\6x - 5y = 11\end{cases}$；
(2)已知$x,y,z$满足$\begin{cases}3x - 2z + 12y = 47\\2x + z + 8y = 36\end{cases}$，试求$z$的值.

答案： 解：
(1)$\begin{cases}2x - 3y = 7, &①\\6x - 5y = 11, &②\end{cases}$
将②变形，得$3(2x - 3y) + 4y = 11$， ③
将①代入③，得$3×7 + 4y = 11$，解得$y = -\frac{5}{2}$.
把$y = -\frac{5}{2}$代入①，得$2x - 3×(-\frac{5}{2}) = 7$，
解得$x = -\frac{1}{4}$.
∴方程组的解为$\begin{cases}x = -\frac{1}{4}\\y = -\frac{5}{2}\end{cases}$.
(2)$\begin{cases}3x - 2z + 12y = 47, &①\\2x + z + 8y = 36, &②\end{cases}$
由①得$3(x + 4y) - 2z = 47$， ③
由②得$2(x + 4y) + z = 36$， ④
③×2 - ④×3，得$-7z = -14$，解得$z = 2$.

11. 根据市场调查，某种品牌的洗发水大瓶装(600 毫升)和小瓶装(300 毫升)的销售数量(按瓶计算)的比为$3:5$. 已知某生产厂家生产这种洗发水 3300 升，试问这些洗发水应该分装为大瓶、小瓶各多少瓶?

答案： 解：设分装为大瓶$x$瓶，小瓶$y$瓶，
由题意可得$\begin{cases}3y = 5x\\600x + 300y = 3300×1000\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x = 3000\\y = 5000\end{cases}$.
答：分装为大瓶3000瓶，小瓶5000瓶.