《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

10. 若$(2x - 1)^{2}=25$，则$|5x + 8|=$_______.

答案： 23或2

11. 已知$(x^{2}+y^{2}+1)^{2}-4=0$，则$x^{2}+y^{2}=$_______.

答案： 1

12. 求下列各式中$x$的值.
（1）$3x^{2}-\frac{1}{3}=0$； （2）$5(x - 1)^{2}=\frac{9}{5}$； （3）$2(x^{2}+1)=5.38$.

答案：
(1)$x = ±\frac{1}{3}$
(2)$x=\frac{8}{5}$或$x=\frac{2}{5}$
(3)$x = ±1.3$

13. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是$a + 6$与$2a - 9$.
（1）求$a$的值；
（2）已知$ax^{2}-16=0$，求$x$的值.

答案： 解:
(1)由题意得$a + 6 + 2a - 9 = 0$，解得$a = 1$.
(2)由
(1)得$x^{2}-16 = 0$，$\therefore x^{2}=16$，$\therefore x = ±4$.

14. 已知$2k - 3$与$3k - 7$是同一个正数的平方根.
（1）求$k$的值；
（2）求这个正数的值.

答案： 解:
(1)分两种情况:①$2k - 3 = 3k - 7$，解得$k = 4$；②$(2k - 3)+(3k - 7)=0$，解得$k = 2$.综上所述，$k$的值为4或2.
(2)由
(1)可知分两种情况:①当$k = 4$时，$2k - 3 = 5$，此时这个正数为$5^{2}=25$；②当$k = 2$时，$2k - 3 = 1$，此时这个正数为$1^{2}=1$.综上所述，这个正数为1或25.

15. 已知$a^{2}=16$，$|-b|=3$，解下列问题：
（1）求$a - b$的值；
（2）若$|a + b|=a + b$，求$a + b$的平方根.

答案： 解:
(1)$\because a^{2}=16$，$\vert -b\vert = 3$，$\therefore a = ±4$，$b = ±3$. $\therefore$当$a = 4$，$b = 3$时，$a - b = 4 - 3 = 1$. 当$a = 4$，$b = -3$时，$a - b = 4 - (-3)=7$. 当$a = -4$，$b = 3$时，$a - b = -4 - 3 = -7$. 当$a = -4$，$b = -3$时，$a - b = -4 - (-3)= -1$. 综上可得，$a - b$的值为±1或±7.
(2)$\because\vert a + b\vert = a + b$，$\therefore a + b\geqslant0$，$\therefore a + b = 1$或$a + b = 7$. 当$a + b = 1$时，$a + b$的平方根为±1； 当$a + b = 7$时，$a + b$的平方根为±$\sqrt{7}$. 综上可得，$a + b$的平方根为±1或±$\sqrt{7}$.