《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

1.阅读理解:在学习了一元一次不等式及其解集后,老师给出了这样一个问题:求不等式$(x + 1)\cdot(3x - 2)＞0$的解集.
　同学们说:我们并没有学过这样的不等式.但善于思考的小樱给出了解题过程:
　解:原不等式可以转化为①$\begin{cases}x + 1＜0,\\3x - 2＜0\end{cases}$或②$\begin{cases}x + 1＞0,\\3x - 2＞0\end{cases}$……第一步
　分别解这两个一元一次不等式组,得$x ＜ -1$或$x ＞ \frac{2}{3}$,……第二步
　∴原不等式的解集是$x ＜ -1$或$x ＞ \frac{2}{3}$.……第三步
　(1)反思与提升:小樱的解题过程中,第一步的依据是____________________,主要运用的数学思想是____________(从“数形结合”“转化思想”“分类讨论”中选出一个填空);
　(2)迁移与运用:一个自然数$n$,比它大3的数与比它小5的数的积为负数,求这个自然数.

答案：
(1)两数相乘，同号得正 转化思想
(2)由题意得$(n + 3)(n - 5) ＜ 0$，
则$\begin{cases}n + 3 ＞ 0 \\ n - 5 ＜ 0 \end{cases}$或$\begin{cases}n + 3 ＜ 0 \\ n - 5 ＞ 0 \end{cases}$，
分别解这两个不等式组，得$-3 ＜ n ＜ 5$或无解，
所以原不等式的解集为$-3 ＜ n ＜ 5$.
又因为$n$为自然数，
所以这个自然数为$0,1,2,3,4$.

2.【信息收集】从某道路停车泊位收费公示牌中摘录其收费标准,并注解如下表.
　
【初步理解】(1)①夜间时段，一辆小型车在该道路停车泊位连续停放8小时，需缴费__________元;
　②白天时段，一辆大型车在该道路停车泊位连续停放1小时36分钟，需缴费________元.
【综合应用】(2)白天时段，一辆小型车在该道路停车泊位连续停放一段时间后缴费26元，则该车最多停放了多长时间？(用一元一次不等式解决问题)
【深入探索】(3)已知一辆小型车与一辆大型车在该道路停车泊位都连续停放5小时,小型车在白天时段停放$m$分钟,大型车在白天时段停放$n$分钟,且$n ＜ 60$.当小型车的停车费高于大型车的停车费时,$m$随$n$的变化而变化,请直接写出$n$的取值范围及其相应的$m$的取值范围.

答案：
(1)①6 ②19
(2)解：设该车停放了$x$分钟，
由题意得$\frac{x}{15}×2\leqslant26$，
解得$x\leqslant195$，
$\therefore x$的最大值为 195.
答：该车最多停放了 195 分钟.
(3)解：①当$0\leqslant n ＜ 15$时，$15 ＜ m\leqslant300$；
②当$n = 15$时，$30 ＜ m\leqslant300$；
③当$15 ＜ n\leqslant30$时，$45 ＜ m\leqslant300$且$m\neq60$；
④当$30 ＜ n\leqslant45$时，$75 ＜ m\leqslant300$；
⑤当$45 ＜ n ＜ 60$时，$90 ＜ m\leqslant300$.