《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

7.（2023·如东月考）若关于$x$的不等式$mx - n＞0$的解集为$x＜2$，则关于$x$的不等式$(m + n)x＞m - n$的解集是 （ ）
A. $x＞-3$
B. $x＞-\frac{1}{3}$
C. $x＜-3$
D. $x＜-\frac{1}{3}$

答案： D

8. 若关于$x$的不等式$\frac{2x - 0.5}{3}＞\frac{a}{2}$与关于$x$的不等式$5(1 - x)＜a - 20$的解集完全相同，则它们的解集为__________.

答案： $x＞4$

9. 已知关于$y$的方程$4y + 2m + 1 = 2y + 5$的解是负数.
（1）求$m$的取值范围；
（2）当$m$取最小整数时，解关于$x$的不等式$x - 1＞\frac{mx + 1}{2}$.

答案： 解:
(1)解关于$y$的方程$4y + 2m + 1 = 2y + 5$，得$y = 2 - m$.
$\because$方程的解是负数，$\therefore2 - m＜0$，$\therefore m＞2$.
(2)$\because m＞2$，且$m$取最小整数，$\therefore m = 3$.
　当$m = 3$时，不等式可化为$x - 1＞\frac{3x + 1}{2}$，
　解得$x＜-3$.

10. 已知关于$x$的不等式$\frac{2m - mx}{2}＞\frac{1}{2}x - 1$.
（1）当$m = 1$时，求该不等式的非负整数解；
（2）当$m$取何值时，该不等式有解？并求出其解集.

答案： 解:
(1)当$m = 1$时，不等式为$\frac{2 - x}{2}＞\frac{1}{2}x - 1$，
　　$\therefore2 - x＞x - 2$，$\therefore x＜2$，
　$\therefore$该不等式的非负整数解为 0，1.
(2)去分母，得$2m - mx＞x - 2$，
　移项、合并同类项，得$(m + 1)x＜2(m + 1)$，
　$\therefore$当$m\neq - 1$时，该不等式有解.
　当$m＞-1$时，该不等式的解集为$x＜2$；
　当$m＜-1$时，该不等式的解集为$x＞2$.

11.（2023·如皋月考）对于实数$a$，$b$，我们定义符号$\min\{a,b\}$的意义为：当$a\geqslant b$时，$\min\{a,b\}=b$；当$a ＜ b$时，$\min\{a,b\}=a$. 例如：$\min\{4,0\}=0$；$\min\{2,2\}=2$；$\min\{ - 3,-1\}=-3$. 根据该定义解答下列问题：
（1）$\min\{3,-2\}=$_______；当$2x + 1＜2$时，$\min\{x,2\}=$_______.
（2）若$\min\{3x - 1,-x + 3\}=3x - 1$，求$x$的取值范围.

答案：
(1)$-2\ x$
(2)解:由题意得$3x - 1\leq - x + 3$，
　解得$x\leq1$.