《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

1. 交通警察通常根据汽车刹车后车轮划过的距离来估测车辆行驶的速度，所依据的经验公式是$v = 16\sqrt{df}$，其中$v$表示车速（单位：$km/h$），$d$表示刹车后车轮划过的距离（单位：$m$），$f$表示摩擦系数。在某次交通事故中，调查测得$d = 15m$，$f = 1.2$，若此路段限速$60km/h$，请通过计算判断肇事汽车是否超速。

答案： 解：当$d = 15m$，$f = 1.2$时，$v = 16\sqrt{df}=16\times\sqrt{15\times1.2}=16\sqrt{18}\approx67.9(km/h)$，
$\because67.9＞60$，$\therefore$肇事汽车超速.

2. 当运动的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响$I$”来衡量，某类型汽车的撞击影响$I$可以用公式$I = 2v^{2}$来表示，其中$v$（单位：千米/分）表示汽车的速度。在一次撞车试验中测得撞击影响$I = 72$(千米/分)$^{2}$，求此次撞击时的车速。

答案： 解：因为$I = 2v^{2}$，所以当$I = 72$时，$72 = 2v^{2}$，所以$v^{2}=36$，
所以$v=\sqrt{36}=6$(千米/分).
答：撞击时的车速是6千米/分.

3. 物体自由下落时，下落距离$h$（单位：米）可用公式$h = 5t^{2}$来估计，其中$t(t＞0$，单位：秒）表示物体下落的时间。
（1）把公式变形成用$h$表示$t$的形式；
（2）若一个篮球掉入125米深的山谷中（篮球竖直下落，落入谷底前不与其他物体接触），则篮球经过几秒掉落到谷底？（篮球的下落过程看作物体自由下落）

答案： 解：
(1)因为$h = 5t^{2}$，所以$t^{2}=\frac{h}{5}$.
两边同时开方，得$t=\pm\sqrt{\frac{h}{5}}$，又$t ＞ 0$，所以$t=\sqrt{\frac{h}{5}}$.
(2)由题意，得$t=\sqrt{\frac{125}{5}}=\sqrt{25}=5$(秒).
答：篮球经过5秒掉落到谷底.