《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

1.综合与实践:
【驱动任务】
日常生活中,我们经常可以看到各种各样的长方体形状的包装盒,如化妆盒、药品盒等.制作这类包装盒时,我们通常先在纸上裁剪出包装盒的侧面、底面,然后折叠、粘贴成长方体.在一次数学活动中,数学研习小组协助老师用白卡纸制作长方体纸盒.
【操作发现】
制作1个长方体纸盒需要1个侧面和2个底面;1张白卡纸可以做2个侧面或3个底面.
【问题解决】
(1)他们准备用42张白卡纸制作长方体纸盒,计划将这些白卡纸分成两部分，一部分用于做侧面,另一部分用于做底面.如何分配才能使做成的侧面和底面正好配套？(用二元一次方程组的知识解答)
(2)用20张白卡纸最多能制作多少个长方体纸盒？

答案： 解:
(1)设用$x$张白卡纸做侧面，$y$张白卡纸做底面能使做成的侧面和底面正好配套，
　根据题意得$\begin{cases}x + y = 42,\\2\times2x = 3y,\end{cases}$
　解得$\begin{cases}x = 18,\\y = 24.\end{cases}$
　答：用18张白卡纸做侧面，24张白卡纸做底面能使做成的侧面和底面正好配套.
(2)设用$m$张白卡纸做侧面，则用$(20−m)$张白卡纸做底面，
　根据题意得$3(20−m)=2×2m$，
　解得$m=\frac{60}{7}\approx8.57$，
　当$m = 8$时，可以做$2×8 = 16$(个)侧面，$3×(20−8)=36$(个)底面，
∴此时可以制作16个长方体纸盒；
　当$m = 9$时，可以做$2×9 = 18$(个)侧面，$3×(20−9)=33$(个)底面，
∵$33÷2 = 16$(个)……$1$(个)，
∴此时可以制作16个长方体纸盒.
∵$16 = 16$，
∴最多能制作16个长方体纸盒.
　答：用20张白卡纸最多能制作16个长方体纸盒.

2.综合与实践:
某校组织老师和学生外出参加社会实践活动，让同学们运用所学知识策划租车方案:原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满，求参加此次活动的总人数和原计划租用45座客车的辆数.
【合作探究】
小聪:“我们可以用二元一次方程组解决这个问题，设参加此次活动的总人数为x,原计划租用45座客车的辆数为y,用含有y的式子表示x,得方程x=________”.
小明:“若租用同样数量的60座客车,说明60座客车也租用y辆，则多出一辆车,且其余客车恰好坐满,可得坐满的客车辆数比y少1,可以表示为_______,由于每辆车可乘坐60人,所以乘客的总人数为_______,这个总人数恰好与参加活动的总人数x相等，也可得一个方程”.
【问题解决】
(1)请将【合作探究】补充完整;
(2)根据上面的【合作探究】分析,列出方程组并求出它的解;
(3)若45座客车每日每辆租金为220元,60座客车每日每辆租金为300元.若租用同一种车,要使每位参加活动的人都有座位,怎样租车更合算？请直接写出租车的类型和数量.

答案：
(1)$45y + 15$ $y - 1$ $60(y - 1)$
(2)解：依题意可列方程组为$\begin{cases}x = 45y + 15,\\x = 60(y - 1),\end{cases}$
　解得$\begin{cases}x = 240,\\y = 5.\end{cases}$
　答：参加此次活动的总人数为240，原计划租用45座客车的辆数为5.
(3)解：租60座客车4辆更合算.