《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

1.（2023·如东期中）一副直角三角尺叠放如图所示，现将含30°角的三角尺ABC固定不动，将含45°角的三角尺BDE绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线AB的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则∠ABE所有符合条件的度数为 （ ）

A. 45°，75°，120°，165°
B. 45°，60°，105°，135°
C. 15°，60°，105°，135°
D. 30°，60°，90°，120°

答案： A

2. 如图，已知AB//CD，EF//MN，∠1 = 115°.
（1）求∠2和∠3的度数；
（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角的关系如何？
（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数.

答案： 解：
(1)因为AB//CD，∠1 = 115°，所以∠2 = ∠1 = 115°.
又因为EF//MN，所以∠3 + ∠2 = 180°，
所以∠3 = 180° - ∠2 = 65°.
(2)由
(1)可知如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.
(3)由
(2)可知这两个角互补或相等，设一个角为x，则另一个角为2x - 60°，
根据两个角互补可得x + 2x - 60° = 180°，解得x = 80°，
所以2x - 60° = 100°.
根据两个角相等可得x = 2x - 60°，解得x = 60°，
所以2x - 60° = 60°.
综上可知，这两个角分别为80°，100°或60°，60°.

3.（2023·长沙期末）如图，在三角形ABC中，E在边BC上，过点E作EG//AB，交AC于点F. 若D为BC边上的动点，连接DF，DA. 设∠EFD = α，∠DAB = β.
（1）如图①，当点D在线段BE上时，
①若∠GFD = 170°，∠DAH = 150°，则∠FDA = ______°；
②求证：∠FDA = α + β.
（2）如图②，当点D在线段EC上运动时，∠ADF与α，β之间有何数量关系？请判断并说明理由.
（3）如图③，当点D在线段BC的延长线上运动时，∠ADF与α，β有何数量关系？请判断并说明理由.

答案：

(1)①40
②证明：如答图①，过点D作DP//AB.
∵EG//AB，
∴EG//DP//AB，
∴∠FDP = α，∠PDA = β，
∴∠FDA = α + β.

(2)解：β = α + ∠ADF. 理由如下：
如答图②，过点D作DQ//EG.
∵EG//AB，
∴DQ//EG//AB，
∴∠QDA = ∠DAB = β，∠QDF = ∠EFD = α，
∵∠QDA = ∠QDF + ∠ADF，
∴∠DAB = ∠EFD + ∠ADF，
即β = α + ∠ADF.

(3)解：α = β + ∠ADF. 理由如下：
如答图③，过点D作DM//EG.
∵EG//AB，
∴EG//DM//AB，
∴∠FDM = ∠EFD = α，∠ADM = ∠DAB = β.
∵∠FDM = ∠ADM + ∠ADF，
∴∠EFD = ∠DAB + ∠ADF，即α = β + ∠ADF.