《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

8.已知$\frac{2 - x}{2}\leqslant\frac{2x - 4}{3}＜\frac{x - 1}{2}$，其解集在数轴上表示正确的是（ ）

答案： A

9.（2024·南充）若关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x - 1＜5 \\ x＜m + 1\end{cases}$的解集为$x＜3$，则$m$的取值范围是（ ）
A.$m＞2$
B.$m\geqslant2$
C.$m＜2$
D.$m\leqslant2$

答案： B

10.（2023·乳山期末）若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - a\geqslant0 \\ 1 - 2x\geqslant x - 2\end{cases}$无解，则$a$的取值范围是________.

答案： a＞1

11.（2023·海门期末）若关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x + 3＞12 \\ x - a\leqslant0\end{cases}$恰有3个整数解，则实数$a$的取值范围是________.

答案： 7≤a＜8

12.（2023·海淀区期中）已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x - y=a + 3 \\ 2x + y=5a\end{cases}$的解满足$x＞y＞0$，求$a$的取值范围.

答案： 解:$\begin{cases}x - y = a + 3, &①\\2x + y = 5a, &②\end{cases}$
　①+②,得3x=6a+3,即x=2a+1.
　把x=2a+1代入①,得y=a−2.
　
∵x＞y＞0,
∴2a+1＞a−2＞0,解得a＞2.
　即a的取值范围是a＞2.

13.（2023·如皋月考）老师在黑板上写下题目：解一元一次不等式组$\begin{cases}2x + 6＞0 \\ 2(x - \square)＜4 + x\end{cases}$，其中需要同学们在“$\square$”中填写数字.
（1）甲同学填入数字后得到该不等式组的解集为$-3＜x＜10$，求甲同学填写的数字；
（2）乙同学说：“当在‘$\square$’中填入的数字大于$-\frac{7}{2}$时，该不等式组无解.”请判断乙同学的说法是否正确，并说明理由.

答案： 解:
(1)设“□”中填写数字为a.
　则不等式组为$\begin{cases}2x + 6 ＞ 0,\\2(x - a) ＜ 4 + x,\end{cases}$
　解不等式2x+6＞0,得x＞−3,
　解不等式2(x−a)＜4+x,得x＜2a+4.
∵该不等式组的解集为−3＜x＜10,
∴2a+4=10,
∴a=3.
　即甲同学填写的数字为3.
(2)乙同学的说法不正确.理由如下:
　由
(1)知x＞−3且x＜2a+4,
∵该不等式组无解，
∴2a+4≤−3,解得a≤−$\frac{7}{2}$,
　即当在“□”中填入的数字小于或等于−$\frac{7}{2}$时，该不等式组无解，
　故乙同学的说法不正确.

14.若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x＞m + 2 \\ -2x - 1\geqslant4m + 1\end{cases}$无解，且关于$x$的一元一次方程$x + m - 2=2 - x$有非负整数解，求所有满足条件的整数$m$.

答案： 解:不等式组整理，得$\begin{cases}x ＞ m + 2,\\x \leq -2m - 1,\end{cases}$
　由不等式组无解,得到m+2≥−2m−1,解得m≥−1.又
∵方程x+m−2=2−x的解为x=$\frac{4−m}{2}$,
　由题意知x为非负整数，则$\frac{4−m}{2}$≥0,且$\frac{4−m}{2}$为整数，解得m≤4,且m为偶数.
∴−1≤m≤4且m为偶数，
∴m的值为0,2或4.