《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

1. 小方、小程两人相距 6km，两人同时出发相向而行，1h 相遇；同时出发同向而行，小方 3h 可追上小程. 两人的平均速度各是多少？若设小方的平均速度是 xkm/h，小程的平均速度是 ykm/h，则下列方程组不正确的是 （ ）
A. $\begin{cases}x + y = 6\\3x - 3y = 6\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + y = 6\\3(x - y) = 6\end{cases}$
C. $\begin{cases}x + y = 6\\3(y - x) = 6\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y = 6\\3x = 6 + 3y\end{cases}$

答案： C

2.（2023·浏阳期末）从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路. 如果保持上坡每小时走 3km，平路每小时走 4km，下坡每小时走 5km，那么从甲地到乙地需 54min，从乙地到甲地需 42min. 甲地到乙地全程是多少千米？小李将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设从甲地到乙地上坡路有 xkm，平路有 ykm，已经列出一个方程$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{54}{60}$，则另一个方程是____________.

答案： $\frac{x}{5}+\frac{y}{4}=\frac{42}{60}$

3. 打折前，买 20 件 A 商品和 30 件 B 商品一共要用 2200 元，买 50 件 A 商品和 10 件 B 商品一共要用 2900 元. 若打折后，买 40 件 A 商品和 40 件 B 商品一共用了 3240 元，比不打折少花多少钱？

答案： 解：设A商品打折前的单价为x元，B商品打折前的单价为y元，
根据题意得$\begin{cases}20x + 30y = 2200\\50x + 10y = 2900\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x = 50\\y = 40\end{cases}$，$40x + 40y - 3240 = 360$.
答：比不打折少花360元.

4. 某商场购进一种商品，然后在进价的基础上加价出售，平均每天卖出 15 件，30 天一共获利 22500 元. 为了尽快回收资金，商场决定每件打八折销售，结果平均每天比打折前多卖出 10 件，这样 30 天仍获利 22500 元，求这种商品每件的进价和打折前每件的售价.

答案： 解：设这种商品每件的进价为a元，打折前每件的售价为b元，则得
$\begin{cases}30×15(b - a)=22500\\30×(15 + 10)(b×80\% - a)=22500\end{cases}$，
解得$\begin{cases}a = 50\\b = 100\end{cases}$.
答：这种商品每件的进价是50元，打折前每件的售价是100元.