《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

10. (2023·海门期末)已知关于x,y的方程组$\begin{cases}3x - y = 2m - 6 \\ x + 3y = 4m + 8\end{cases}$的解为非负数，m - 2n = 3，z = 2m + n，且n＜0，则z的取值范围是________.

答案： $1 \leq x ＜ 6$

11. 已知方程组$\begin{cases}x + y = - 2m - 3 \\ x - y = 1 + 3m\end{cases}$的解满足x为非正数，y为负数.
(1) 求m的取值范围；
(2) 化简：|m - 3| - |m + 2|；
(3) 在第(1)小题的取值范围内，当m为何整数时，不等式(2m - 1)x＜2m - 1的解集为x＞1?

答案： 解：
(1)解方程组$\begin{cases}x + y = -2m - 3\\x - y = 1 + 3m\end{cases}$，得$\begin{cases}x = \frac{m}{2} - 1\\y = -\frac{5}{2}m - 2\end{cases}$
因为方程组的解满足$x$为非正数，$y$为负数，
所以$\begin{cases}\frac{m}{2} - 1 \leq 0\\-\frac{5}{2}m - 2 ＜ 0\end{cases}$，解得$-\frac{4}{5} ＜ m \leq 2$.
(2)因为$-\frac{4}{5} ＜ m \leq 2$，所以$m - 3 ＜ 0$，$m + 2 ＞ 0$，
则原式$= -(m - 3) - (m + 2) = -2m + 1$.
(3)因为不等式$(2m - 1)x ＜ 2m - 1$的解集为$x ＞ 1$，
所以$2m - 1 ＜ 0$，解得$m ＜ \frac{1}{2}$，所以$-\frac{4}{5} ＜ m ＜ \frac{1}{2}$.
又因为$m$为整数，所以$m = 0$.
故当$m$为0时，不等式$(2m - 1)x ＜ 2m - 1$的解集为$x ＞ 1$.

12. (2023·崇川区期末)如果一个未知数的值能使方程(组)与不等式(组)同时成立，则称它为此方程(组)与不等式(组)的“理想解”.例如：已知方程2x - 1 = 1与不等式x + 1＞0，当x = 1时，2x - 1 = 2×1 - 1 = 1，1 + 1 = 2＞0同时成立，则称“x = 1”是方程2x - 1 = 1与不等式x + 1＞0的“理想解”.
(1) 请判断方程2x - 3 = 5的解是此方程与以下不等式(组)_______的“理想解”.(填序号)
①2x + 3＞3x - 2；②3(x + 1)≤6；③$\begin{cases}x + 1＞0 \\ x - 1≤3\end{cases}$.
(2) 若$\begin{cases}x = m \\ y = n\end{cases}$是方程组$\begin{cases}x - 3y = 6 \\ 2x - y = 3q\end{cases}$与不等式x + 2y＜1的“理想解”，求q的取值范围；
(3) 若关于x的不等式组$\begin{cases}x≥p \\ x＜m\end{cases}$有(m - 2)个正整数解a1,a2,a3,a4,⋯，其中a1＜a2＜a3＜a4＜⋯，且x = a3是方程2x - m = 0与不等式组$\begin{cases}x≥p \\ x＜m\end{cases}$的“理想解”.请直接写出m的值以及p的取值范围.

答案：
(1)①③
(2)解：由题意，先将$\begin{cases}x = m\\y = n\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}x - 3y = 6\\2x - y = 3q\end{cases}$，
得$\begin{cases}m - 3n = 6, &①\\2m - n = 3q, &②\end{cases}$
② - ①，得$m + 2n = 3q - 6$.
$\because m + 2n ＜ 1$，
$\therefore 3q - 6 ＜ 1$，
解得$q ＜ \frac{7}{3}$.
(3)解：$m$的值为8，$p$的取值范围为$1 ＜ p \leq 2$.