《2025年启东中学作业本七年级数学下册人教版》

9. 直线AB，CD相交于点O，OE，OF，OG分别平分∠AOC，∠BOC，∠AOD.下列说法正确的是（ ）
A. OE，OF在同一条直线上
B. OE，OG在同一条直线上
C. OG⊥OF
D. OE⊥OF

答案： D

10. (2023·海淀区期中)如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥OF，且OA平分∠COE.若∠DOE = 50°，则∠BOF的度数为（ ）

A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°

答案： B

11. (2023·崇川区期中)如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OF平分∠AOE.若∠BOD = 25°，则∠EOF的度数为_______.

答案： 65°

12. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若射线OF在∠AOE的内部，∠EOF = 25°，∠AOF = $\frac{2}{3}$∠BOD，则∠BOC的度数为_______.

答案： 141°

13. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，OM平分∠BOE，∠AOC = 50°.
(1)求∠DOM的度数；
(2)在∠AOM的内部画射线ON，使得∠MON = 45°，那么ON是∠AOD的平分线吗？请说明理由.

答案： 解:
(1)
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=50°.
∵OE⊥CD,
∴∠DOE=90°,
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=50°+90°=140°.
∵OM平分∠BOE,
∴∠BOM=$\frac{1}{2}$×140°=70°,
∴∠DOM=∠BOM−∠BOD=70°−50°=20°.
(2)ON是∠AOD的平分线.理由如下:
∵∠DOM=20°,∠MON=45°,
∴∠DON=∠DOM+∠MON=20°+45°=65°.
∵∠AOC=50°,
∴∠AOD=180°−∠AOC=180°−50°=130°,
∴∠DON=$\frac{1}{2}$∠AOD,
∴ON平分∠AOD,即ON是∠AOD的平分线.

14. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD = 7：11.
(1)求∠COE的度数；
(2)若射线OF⊥OE，请在图中画出OF，并求∠COF的度数.

答案：
解:
(1)
∵∠AOC:∠AOD=7:11,
　∠AOC+∠AOD=180°,
∴∠AOC=70°,∠AOD=110°,
∴∠BOD=∠AOC=70°.
　又
∵OE平分∠BOD,
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=35°,
∴∠COE=180°−∠DOE=145°.
(2)分两种情况:
　如答图①,
∵OF⊥OE,
∴∠EOF=90°,
∴∠COF=∠COE−∠EOF=145°−90°=55°.
　如答图②,∠COF=360°−∠COE−∠EOF=125°.
　　　
　综上，∠COF的度数为55°或125°.